Ana Sayfa » Ankara Üniversitesi ANKADEM » Mühendislik Fakültesi » Computer Simulation and Modelling

Ünite 3: Chaoticsystems — Kavram Eşleştirme

Tur 1 / 50 / 5 eşleşti

Önce bir kavram seç, sonra karşılığı olan tanıma dokun.

Kavramlar

Tanımlar

Yukarıdan bir kavram seç.

Kaotik Sistemler — Başlangıç koşullarına aşırı duyarlılık gösteren, uzun vadeli davranışlarının öngörülmesi imkansız olan doğrusal olmayan dinamik sistemlerdir. Metinde termal konveksiyon ve zorlanmış sarkaç bu sistemlere örnek gösterilmiştir.

Faz Uzayı — Bir dinamik sistemin olası tüm durumlarının temsil edildiği çok boyutlu uzaydır. Sabit noktalardan yörüngelerin izlediği yollar bu uzayda tanımlanır.

Sabit Nokta (Fixed Point) — Dönüşüm veya mapping altında değişmeyen, x* = f(x*) kuralını sağlayan noktalardır. Harmonik osilatör için (0,0) noktası buna örnektir.

Kararlı Sabit Nokta — Sistem başlangıçta sabit noktanın yakınındayken yine o nokta yakınında kalmaya devam ediyorsa bu durum kararlı sabit nokta olarak adlandırılır.

Kararsız Sabit Nokta — Sabit nokta etrafındaki tüm yörüngelerin zamanla bu noktadan uzaklaştığı durumdur; pertürbasyonlar üstel olarak büyür.

Çekici (Attractor) — Sabit nokta etrafında kapalı bir döngü oluşturan ya da sistemin zamanla yerleştiği yörünge kümesidir. Van der Pol denklemi çözümü buna örnektir.

Sabit Nokta Çekicisi — Başlangıç noktası ne olursa olsun sistemin her zaman aynı denge noktasına yaklaştığı çekici türüdür. Sürtünmeli ortamdaki yaya bağlı kütle bunun örneğidir.

Kaotik Çekici — Başlangıç konumundaki ufak bir farkın zamanla tamamen ilişkisiz konumlara yol açtığı, öngörülemez yörüngelerle temsil edilen çekicidir.

Limit Döngüsü — Yakınındaki diğer yörüngelerin kapalı olmadığı, yalıtılmış kapalı ve periyodik yörüngedir. Sadece non-linear disipatif sistemlerde görülür.

Lojistik Harita (Logistic Map) — x_n+1 = 4λ x_n (1 - x_n) formülüyle verilen, kaotik davranışları incelemede kritik rol oynayan tek boyutlu bir dönüşüm modelidir.

İkinci İtirat (Second Iterate) — f^2(x) = f(f(x)) şeklinde tanımlanan ve fonksiyonun kendi içine ardışık uygulanmasıyla elde edilen matematiksel ifadedir.

Periyot İkiye Katlanma (Period Doubling) — Parametre değişimine bağlı olarak sistemin periyodunun 2, 4, 8 gibi katlanarak artması sürecidir. Lojistik haritada ve Henon haritasında gözlenir.

Feigenbaum Sabiti — Periyot ikiye katlanma bifurkasyonlarının yakınsama hızını belirleyen δ ≈ 4.6692016091... değerindeki evrensel sayıdır.

Henon Haritası — İki parametreye (a ve b) bağlı olan, düzlemdeki bir noktayı başka bir noktaya haritalayan ve kaotik davranış sergileyen kesikli zamanlı dinamik sistemdir.

Çekim Kümesi Bazı (Basis of Attraction) — Bir çekici üzerine yakınsayan tüm (x_n, y_n) noktalarının kümesidir.

Rössler Çekicisi — Otto Rössler tarafından 1976'da tasarlanan, kimyasal reaksiyonlardaki dengeyi modellemede kullanılan non-linear denklemlerin çekicisidir.

Lorenz Çekicisi — İklim ve hava durumu tahminlerinde önemli implikasyonları olan, σ, ρ ve β parametreleriyle yönetilen kaotik osilatör modelidir.

Duffing Osilatörü — x'' + kx' + x^3 = B cos(t) denklemiyle tanımlanan ve Runge-Kutta yöntemiyle simüle edilebilen non-linear salınıcı sistemdir.

Volterra-Lotka Modeli — Av ve avcı popülasyonlarının etkileşimini inceleyen ve faz uzayında kapalı eğriler oluşturan popülasyon dinamiği modelidir.

Öz-Sınırlayıcı Terim (Self-limiting Term) — Popülasyon modellerinde besin sınırlılığı gibi etkenlerle büyüme hızını baskılayan c_22 x_2^2 benzeri denklemsel terimdir.

Lyapunov Exponent — Kaotik davranışı belirlemede kullanılan, başlangıç yörüngelerinin uzaklaşma oranını ölçen üç temel yöntemden biridir.

Power Spectrum — Kaotik sistemlerin kimliğini belirlemek adına kullanılan üç temel analiz yönteminden frekans alanı tabanlı olanıdır.

Correlation Function — Dinamik sistemlerde zaman serilerinin ilişkisini inceleyerek kaos tespiti yapmada kullanılan üç temel yöntemden biridir.

Disipatif Sistem — Sürtünme veya sönümleme kuvvetleri barındıran, enerji kaybı yaşayan doğrusal olmayan sistem türüdür.

Equilibrium Point — Sistemin hız vektörlerinin sıfırlandığı ve dengede kaldığı denge noktasıdır; sabit nokta ile eş anlamlıdır.