Ünite 2: Part1

Düşen Paraşütçü Problemi Verileri

Metindeki hesaplamalarda yerçekimi ivmesi g=9.81 m/s², kütle m=75 kg, hız v=48 m/s ve zaman t=6 s olarak alınarak sürtünme katsayısı (c) aranmaktadır.

Bisection Yöntemi İterasyon Performansı

4 ile 6 aralığında başlatılan Bisection işleminde, 5. iterasyon sonunda yaklaşık bağıl hata %2.33'e düşmüş ve kök 5.375 olarak tahmin edilmiştir.

Newton-Raphson Yakınsama Örneği

x³ - 8.10x² - 9.35x + 21.41 denklemi için 9.50 başlangıç değeriyle yapılan hesaplamada, 4. adımda %0.012 hata ile 8.8813 değerine ulaşılmıştır.

MATLAB Matris Çözüm Örneği

3x3'lük bir A matrisi ve 3x1'lik bir B vektörü (4.86; -58.02; 60) kullanılarak yapılan sistem çözümünde x=A\B komutu tercih edilmektedir.

Anahtar Kavramlar

fzeroMATLAB'de tek değişkenli fonksiyonların köklerini bulmak için kullanılan, başlangıç tahmini veya aralık gerektiren temel komuttur.

Bisection YöntemiSürekli bir fonksiyonun zıt işaretli değerler aldığı bir aralığı sürekli ikiye bölerek köke yaklaşan kapalı bir sayısal yöntemdir.

Newton-Raphson YöntemiFonksiyonun değerini ve türevini kullanarak köke hızlı bir şekilde yakınsayan, xi+1 = xi - f(xi)/f'(xi) formülüne dayalı açık bir yöntemdir.

εa (Mutlak Yaklaşık Bağıl Hata)Ardışık iki iterasyon arasındaki farkın güncel değere oranını yüzde olarak ifade eden, yakınsama takibi için kullanılan hata ölçütüdür.

inv(A)MATLAB'de bir kare matrisin tersini hesaplayan komuttur; lineer denklem sistemlerinin çözümünde x = inv(A)*B şeklinde kullanılır.

polyderMATLAB'de bir polinomun katsayılarını temsil eden vektörü girdi olarak alıp, o polinomun türevinin katsayılarını döndüren fonksiyondur.

Initial Guess (Başlangıç Tahmini)İteratif yöntemlerin başlatılması için gereken, köke yakın olduğu varsayılan ilk sayısal değer veya değerler çiftidir.

convİki polinomun çarpımını gerçekleştirmek için kullanılan MATLAB komutudur; matematiksel olarak konvolüsyon işlemini ifade eder.

RootsBir polinomun tüm köklerini, polinom katsayılarını içeren bir vektör kullanarak hesaplayan MATLAB fonksiyonudur.

Sol Bölme Operatörü (\)MATLAB'de A\B şeklinde kullanılan, lineer denklem sistemlerini matris tersi almaktan daha hızlı ve kararlı şekilde çözen operatördür.

Diğer Önemli Bilgiler

Akışkanlar Mekaniği Parametreleri

Sayısal yöntemlerin uygulandığı örnekte Re=(ρ*V*D)/μ formülü ile Reynolds sayısı hesaplanmakta; burada ρ=1.23 ve μ=1.79*10^-5 gibi spesifik değerler kullanılmaktadır.

Referans Kaynak: Chapra ve Canale

Dersin temelini oluşturan 'Numerical Methods for Engineers' kitabı, 2010 yılındaki 6. edisyonu ve Türkçe çevirisiyle sayısal analiz eğitiminde dünya standardıdır.

Sınavda Dikkat Et

MATLAB komutlarının yazımına dikkat edin; 'fzero' için fonksiyonun önüne '@(x)' eklenmesi gerektiğini unutmayın.
Bisection yönteminde kök bulma şartı f(xL)*f(xU) < 0 olmasıdır; eğer çarpım pozitifse o aralıkta kök olmayabilir.
Newton-Raphson sorularında türev alırken hata yapmamaya çalışın; x³'ün türevinin 3x² olduğunu hatırlayın.
Hata hesaplamalarında (εa) her zaman mutlak değer kullanın, negatif sonuç bulsanız bile yüzde olarak pozitif ifade edin.
Matris işlemlerinde 'A\B' ile 'inv(A)*B' arasındaki farkı bilin; sınavda her ikisi de çözüm yöntemi olarak sorulabilir.
İterasyon tablolarını okurken hangi değerin hangi adıma ait olduğunu (xi vs xi+1) karıştırmayın.