DeterminantKare matrisleri bir reel sayıya eşleyen özel bir fonksiyondur ve matrisin katsayılar yapısının özelliklerini inceler. Örneğin 2x2'lik bir matriste asal köşegen çarpımından ters köşegen çarpımının çıkarılmasıyla hesaplanır.
Kare MatrisSatır sayısı ile sütun sayısı birbirine eşit olan (n x n tipindeki) matrislerdir. Determinant, minör, kofaktör ve ters matris gibi işlemler yalnızca bu tür matrisler için tanımlanmıştır.
Birim MatrisEsas köşegen üzerindeki elemanları 1, diğer tüm elemanları 0 olan kare matristir ve 'I' ile gösterilir. Boyutu ne olursa olsun birim matrisin determinantı her zaman 1'e eşittir.
Sarrus KuralıSadece 3x3 boyutundaki kare matrislerin determinantını hesaplamak için kullanılan özel bir kuraldır. Matrisin ilk iki satırı veya sütunu alta/yana tekrarlanarak çapraz çarpımların farkı alınır.
MinörBir kare matrisin herhangi bir a_ij elemanına ait, o elemanın bulunduğu satır ve sütunun silinmesiyle geriye kalan alt matrisin determinantıdır. mij sembolüyle ifade edilir.
KofaktörMinör matrisinin pozisyonlarına göre işaretlenmiş halidir ve c_ij = (-1)^(i+j) * m_ij formülü ile hesaplanır. İndisler toplamı tek ise minörün ters işaretlisi alınır.
Kofaktör MatrisiBir matrisin tüm elemanlarına ait kofaktörlerin kendi yerlerine yazılmasıyla oluşturulan matristir. C_ij ile gösterilir ve ek matrisin bulunmasında temel oluşturur.
Ek Matris (Adjoint)Bir kare matrisin kofaktör matrisinin transpozesine (devriğine) eşittir ve Ek(A) şeklinde gösterilir. Ters matris hesaplamalarında pay kısımdaki temel matris aracıdır.
Ters MatrisA karesel matrisi ile çarpıldığında birim matrisi veren (A * B = I) ve A^(-1) ile gösterilen eşsiz matristir. Sadece determinantı sıfırdan farklı kare matrisler için vardır.
Matrisin RankıBir matrisin sıfırdan farklı determinant veren en büyük karesel alt matrisinin mertebesidir. Matrisin doğrusal bağımsız satır veya sütun sayısını ifade eder ve r(A) ile gösterilir.
Üst Üçgen MatrisEsas köşegenin altında kalan tüm elemanları sıfır olan kare matris türüdür. Bu matrislerin determinantı doğrudan köşegen üzerindeki elemanların çarpımına eşittir.
Alt Üçgen MatrisEsas köşegenin üstünde kalan tüm elemanları sıfır olan kare matristir. Determinantı, üst üçgen matrislerde olduğu gibi köşegen elemanlarının çarpımıyla hesaplanır.
Elementer Satır İşlemleriBir matrisin satırlarını bir sabitle çarpma, iki satırı yer değiştirme veya bir satırı bir sayıyla çarpıp diğerine ekleme işlemleridir. Matrisin rankını bulmada ve tersini almada kullanılır.
Doğrusal BağımsızlıkMatrisin satır veya sütun vektörleri arasında doğrusal bir kat ilişkisi veya bağımlılık olmaması durumudur. Rank kavramının temelini oluşturur.
Tekil Matris (Singular)Determinantı sıfıra eşit olan kare matrislerdir. Determinant sıfır olduğu için bu matrislerin çarpmaya göre tersi (inversi) bulunamaz.
Tekil Olmayan MatrisDeterminantı sıfırdan farklı olan kare matrislerdir (det A != 0). Bu özelliğe sahip matrislerin her zaman ters matrisi ve tam rankı vardır.
Transpoze (Devrik)Bir matrisin satırlarının sütun, sütunlarının satır haline getirilmesiyle elde edilen türev matristir. A^T ile gösterilir ve det(A) = det(A^T) özelliği geçerlidir.
Genişletilmiş MatrisBir matrisin yanına başka bir matrisin (örneğin birim matrisin) eklenmesiyle elde edilen [A : I] formundaki birleşik matris yapısıdır. Ters matris bulmada kullanılır.
Katsayılar MatrisiDoğrusal denklem sistemlerindeki bilinmeyenlerin katsayılarından oluşan ve matris denklemlerinde [A] ile gösterilen kare veya dikdörtgen matristir.
Bilinmeyenler MatrisiDoğrusal denklem sistemindeki x1, x2 gibi bilinmeyen değişkenlerin sütun matrisi şeklinde ifade edilmiş halidir ve genellikle [x] ile gösterilir.
Sabitler MatrisiDoğrusal denklem sistemlerinde eşitliğin sağ tarafında yer alan reel sayıların oluşturduğu sütun vektörüdür ve [b] harfiyle simgelenir.
Esas KöşegenKare matrisin sol üst köşesinden sağ alt köşesine doğru uzanan köşegendir. Determinant ve üçgen matris hesaplamalarında merkezi bir rol oynar.
