Matrislerde transpoze alınırken boyutlar yer değiştirir; örneğin 3x2 boyutundaki bir A matrisinin transpozesi 2x3 boyutuna dönüşür. Çarpımın transpozesinde ise (AB)^T = B^T A^T kuralı kesinlikle uygulanmalıdır.
B = [[3, -2, 4], [-2, 1, 5], [4, 5, 2]] matrisi esas köşegene göre simetrik elemanlara sahip olduğu için simetrik matristir. Bu tür matrislerin transpozesi alındığında kendisiyle tamamen aynı kalır.
Üst üçgen matrislerde (U) esas köşegenin altındaki tüm elemanlar sıfırdır. Alt üçgen matrislerde (L) ise esas köşegenin üstünde kalan her eleman sıfıra eşitlenmiştir, bu da doğrusal denklem çözümlerini kolaylaştırır.
k = 3 sabiti ile 3x2 boyutlu bir matris çarpıldığında matrisin her bir elemanı 3 ile çarpılır. Örneğin [1, 2; 0, 3; 4, -1] matrisi 3 ile çarpıldığında [3, 6; 0, 9; 12, -3] matrisi elde edilir.
İki matrisin toplanabilmesi veya çıkarılabilmesi için satır ve sütun sayıplarının birebir uyuşması şarttır. Karşılıklı elemanlar toplanarak yeni matris oluşturulur, sıfır matrisi bu işlemde sonucu değiştirmez.
A matrisinin boyutu m x n ve B matrisinin boyutu n x p iken içteki n sayıları eşit olduğunda çarpım tanımlıdır. Dıştaki m ve p sayıları ise sonuç matrisinin boyutunu (m x p) belirler.
3 bilinmeyenli 3 adet doğrusal denklem sistemi, 3x3'lük katsayılar matrisi ile bir sütun vektörünün çarpımı şeklinde [A][x] = [b] formunda ifade edilerek ekonomik ve mühendislik problemlerine uyarlanabilir.
Sadece satır ve sütun sayısı eşit olan kare matrislerin kuvvetleri (A^2, A^3 gibi) hesaplanabilir. Kare olmayan matrislerin kendileriyle yan yana çarpılması boyut uyumsuzluğundan dolayı matematiksel olarak imkansızdır.
Bir A matrisini üst üçgen duruma getirmek için satırlar bir sayıyla çarpılabilir, başka bir satırla toplanabilir veya karşılıklı yer değiştirebilir (R1 <-> R2 gibi elemanter işlemler kullanılır).
Bir firmanın iki farklı fabrikasında üretilen A ve B ürünlerinin adetleri ile birim satış fiyatları matris çarpımıyla modellenmiştir. R = [20 35] x [400; 210] çarpımı yapılarak toplam gelir 15350 TL olarak hesaplanmıştır.
Vektörlerin uzunluğu, bileşenlerinin karelerinin toplamının karekökü alınarak hesaplanır. Örneğin 2 boyutlu veya 3 boyutlu vektörlerde Pisagor bağıntısına benzer şekilde kök içinde bileşen kareleri toplanır.