Ünite 12: Çok Amaçlı Optimizasyon ve Sıralama Sorunu — Alıştırmalar
Ders kitabının açık uçlu alıştırmaları. Bunlar çoktan seçmeli sınav sorusu değil — düşünmeni, araştırmanı, kendi cümlelerinle anlatmanı isteyen etkinlikler. Kitabın verdiği örnek yanıtlar kapalı duruyor; önce kendin dene.
Alıştırma 1myders hazırladı
Çok amaçlı optimizasyon problemlerini tek amaçlı optimizasyon problemlerinden ayıran temel farkları ve çelişen amaçlar kavramını günlük hayattan bir örnek üzerinden açıklayınız.
Yanıt / ipucu
Tek amaçlı optimizasyonda sadece tek bir hedef (örneğin en düşük maliyet) aranırken, çok amaçlı optimizasyonda birbiriyle çelişen birden fazla hedef (örneğin hem yüksek kalite hem düşük maliyet) aynı anda optimize edilmeye çalışılır. Günlük hayattan bir araba satın alma sürecinde hem fiyatın en düşük (minimum) olması hem de konforun en yüksek (maksimum) olması talebi çelişen amaçlara ve bir taviz (trade-off) ilişkisine örnektir.
Alıştırma 2myders hazırladı
İki farklı amaç fonksiyonunun (f(x) ve g(x)) aynı x noktasında ekstremum noktalarına sahip olması durumunda neden karmaşık bir çok amaçlı optimizasyon probleminden bahsedilemeyeceğini tartışınız.
Yanıt / ipucu
Eğer her iki fonksiyon da aynı x noktasında (örneğin x=1) maksimum veya minimum değerine ulaşıyorsa, bu amaçlar arasında bir çelişki veya taviz verme durumu kalmaz. Bu durum, karmaşık bir optimizasyon problemi yerine her iki amacı da aynı anda mükemmel şekilde tatmin eden basit bir ortak nokta bulma kolaylığına dönüşür.
Alıştırma 3myders hazırladı
Pareto-Optimal çözüm kavramını tanımlayarak, bu kümede yer alan çözümler arasından nihai seçimin nasıl ve neye göre yapıldığını araştırıp açıklayınız.
Yanıt / ipucu
Pareto-Optimal çözümler, bir amaçta iyileşme sağlamak için diğer amaçtan taviz verilmesini gerektiren, birbirine mutlak üstünlük kuramayan çözümler kümesidir. Bu kümedeki çözümler matematiksel olarak birbirine eşdeğer olduğundan, nihai seçim karar vericinin kişisel tercihlerine, bütçesine veya stratejik önceliklerine göre yapılır.
Alıştırma 4myders hazırladı
Dört farklı aday noktanın iki amaç fonksiyonuna göre performanslarının karşılaştırıldığı hayali bir ikili karşılaştırma matrisi tasarlayınız ve puanların eşit çıkması durumunu yorumlayınız.
Yanıt / ipucu
Öğrenci, 4x4 boyutlarında bir matris oluşturarak noktaların birbirine üstünlüklerini tik (√) işaretleriyle değerlendirmelidir. Eğer tüm noktalar satır toplamında eşit puan (örneğin 3 puan) alıyorsa, bu durum noktaların birbirini domine edemediğini ve hepsinin Pareto-Optimal kümesinde yer aldığını gösterir.
Alıştırma 5myders hazırladı
Baskın olmayan sıralama algoritmasında (Non-dominated Sorting Algorithm) bir X noktasının Y noktasına baskın (dominant) olabilmesi için gereken matematiksel koşulları açıklayınız.
Yanıt / ipucu
Bir maksimizasyon probleminde X noktasının Y noktasına baskın olabilmesi için, X'in tüm amaç fonksiyonlarındaki değerlerinin Y'nin değerlerinden küçük olmaması (en az eşit olması) ve en az bir amaç fonksiyonunda Y'den kesinlikle daha büyük bir değere sahip olması gerekir.
