Ders kitabının açık uçlu alıştırmaları. Bunlar çoktan seçmeli sınav sorusu değil — düşünmeni, araştırmanı, kendi cümlelerinle anlatmanı isteyen etkinlikler. Kitabın verdiği örnek yanıtlar kapalı duruyor; önce kendin dene.
Alıştırma 1myders hazırladı
Zayıf durağanlık (kovaryans durağanlığı) için gerekli olan üç temel matematiksel şartı açıklayarak, bu şartların güçlü durağanlık kavramından farkını belirtiniz.
Yanıt / ipucu
Zayıf durağanlık için serinin ortalaması sabit, varyansı sonlu ve sabit olmalı, iki dönem arasındaki kovaryans ise sadece gecikme mesafesine bağlı olmalıdır. Güçlü durağanlıkta ise bu şartlara ek olarak serinin ortak ve koşullu olasılık dağılımının zaman boyunca değişmemesi gerekir.
Alıştırma 2myders hazırladı
Ekonometrik analizlerde karşılaşılan sahte regresyon (spurious regression) probleminin ortaya çıkış nedenini ve bu durumun t ve F testleri üzerindeki etkilerini açıklayınız.
Yanıt / ipucu
Sahte regresyon, durağan olmayan serilerin benzer yönlü güçlü bir trende sahip olmasından kaynaklanır. Bu ortak trend nedeniyle değişkenler arasında ilişki varmış gibi görünür; en küçük kareler yöntemi kullanıldığında standart t ve F testleri geçersiz hale gelerek yanıltıcı sonuçlar üretir.
Alıştırma 3myders hazırladı
Trend durağan süreç ile fark durağan süreç arasındaki farkları, deterministik ve stokastik trend modelleri üzerinden formülleştirerek açıklayınız.
Yanıt / ipucu
Fark durağan süreçte beta=0 ve theta=1 olup seri ilk farkı alınarak (stokastik trend) durağanlaştırılır. Trend durağan süreçte ise beta!=0 ve theta=0 olup seri zamana bağlı deterministik bir trend içerir ve fark alma yöntemiyle değil, trendin arındırılmasıyla durağanlaştırılır.
Alıştırma 4myders hazırladı
Rassal yürüyüş (random walk) sürecinin neden durağan bir süreç olmadığını, sürecin varyans formülünü yazarak matematiksel olarak gerekçelendiriniz.
Yanıt / ipucu
Rassal yürüyüş sürecinin t dönemindeki varyansı Var(Y_t) = t * sigma^2 formülüyle hesaplanır. Varyansın zamana (t) bağlı olarak doğrusal şekilde artması ve sabit kalmaması, bu sürecin durağan olmadığının kesin kanıtıdır.
Alıştırma 5myders hazırladı
Otokorelasyon Fonksiyonu (ACF) ile Kısmi Otokorelasyon Fonksiyonu (PACF) arasındaki farkı, aradaki gecikmeli dönemlerin etkilerinin kontrol edilmesi açısından karşılaştırınız.
Yanıt / ipucu
ACF, serinin farklı dönemlerdeki değerleri arasındaki toplam doğrusal ilişkiyi ölçerken; PACF, aradaki diğer tüm gecikmeli dönemlerin (t-1, t-2, ..., t-k+1) etkilerini temizleyerek Y_t ile Y_{t-k} arasındaki doğrudan ve net ilişkiyi ölçer.
