SembolleştirmeGünlük dilin karmaşıklığından kaçınmak ve mantıksal ilişkileri kesin bir şekilde ifade etmek amacıyla özel imlerin ve alfabenin kullanılması sürecidir. Metinde Frege'nin hantal alfazesinden Peano, Russell ve Hilbert'in doğrusal sembol sistemlerine kadar evrilen bir yapı olarak ele alınır.
Modal MantıkZorunluluk, olanaklılık, imkansızlık ve olumsallık gibi kip kavramlarını ve önermelerin kiplerini inceleyen mantık dalıdır. Modern dönemde C. I. Lewis'in sıkı gerektirme çalışmalarıyla ivme kazanmıştır.
FregeModern matematiksel mantığın kurucularından biri olan, iki boyutlu karmaşık bir sembolizm geliştiren ancak modal farklılıkları saf mantığın dışlayan Alman mantıkçıdır. Sembollerin kullanımı ve anılması arasındaki ayrım üzerinde önemle durmuştur.
Peano-Russell SistemiPeano'nun 1894 tarihli notasyonuna dayanan ve Whitehead ile Russell'ın Principia Mathematica eserinde geliştirerek en geniş kabul gören doğrusal mantıksal sembolleştirme sistemidir.
Lukasiewicz NotasyonuMantıksal bağlaçları ve işlemcileri harflerle (N, K, A, C, E gibi) ifade eden, parantez kullanımını azaltmayı hedefleyen alternatif bir sembolleştirme sistemidir.
Birleştiriciler Mantığı (Combinatory Logic)M. Schönfinkel tarafından ortaya atılan, mantık formüllerindeki tüm değişkenleri (önerme, fonksiyon, bireysel değişkenler) ortadan kaldırarak özel fonksiyonlar ve birleştiriciler (I, C, T, Z, S) aracılığıyla mantığı ifade etme yöntemidir.
Sıkı Gerektirme (Strict Implication)C. I. Lewis tarafından, maddi gerektirmenin yol açtığı paradoksları çözmek için geliştirilen ve P ⥽ Q ile gösterilen, ilkinin doğru olmasının ikincisinin yanlış olmasını imkansız kıldığı durumları ifade eden gerektirme türüdür.
Maddi Gerektirme (Material Implication)Principia Mathematica'da P ⊃ Q ile gösterilen, nal şeklindeki imle ifade edilen ve bileşenler arasında gerçek bir anlam ilişkisi arnavuk, sadece doğruluk değerlerine dayanan doğruluk-fonksiyonu türündeki gerektirmedir.
Zayıf İndirgeme İlkesiO. Becker tarafından önerilen, C10 aksiyomuyla ifade edilen ve daha yüksek dereceden modalitelerin karmaşıklığını azaltmaya yarayan (örneğin □ p ⊃ □ □ p veya ◊ ◊ p ⊃ ◊ p şeklinde) ilkedir.
Güçlü İndirgeme İlkesiC11 aksiyomuyla ifade edilen, tüm modal önermelerin zorunlu olarak doğru ya da zorunlu olarak yanlış olmasını şart koşan (örneğin ◊ p ⊃ □ ◊ p) indirgeme ilkesidir.
S5 SistemiC. I. Lewis'in temel aksiyomlar ve güçlü indirgeme ilkesi (C11) ile oluşturduğu, Boole-Schröder cebrine denk düşen, modal mantığın en düzenli ve ekonomik sistemi olarak kabul edilen yapıdır.
Varlıksal Aksiyom (B9)Lewis'in sıkı gerektirme sisteminde maddi gerektirmenin istenmeyen yorumlarını dışarıda bırakmak için önerdiği, en az iki önermenin birbirinin doğruluğu veya yanlışlığı hakkında hiçbir şey ima etmeyen durumların var olduğunu belirten (∃p, q) [∼(p ⥽ q). ∼(p ⥽ ∼q)] formülüdür.
Gödel'in Modal AksiyomlarıKurt Gödel'in, Principia Mathematica temel mantığına □ imini ekleyerek Lewis'in modal sistemlerini türetmek amacıyla önerdiği □ p ⊃ p, □ p ⊃ [□ (p ⊃ q) ⊃ □ q], □ p ⊃ □ □ p şeklindeki üç yeni aksiyom formülüdür.
