Ana Sayfa » İstanbul Üniversitesi AUZEF » İktisat Lisans Programı » Ekonometri

Ekonometri

Ünite 9: Çoklu Regresyon Modeli -2

Çoklu Regresyon Modeli -2 - kaynak sayfa görseli

Kaynak: ders kitabı, sayfa 297

Gauss-Markov Teoremi Varsayımları

Çok değişkenli regresyon modelinde 1-5 temel varsayımlarının sağlanması durumunda EKK tahmincilerinin en iyi doğrusal sapmasız tahminciler (BLUE) olduğunu garanti eden temel ekonometrik teoremdir.

Büyük Örneklem Eşik Değeri

İstatistiki teoride EKK tahmincilerinin yaklaşık olarak normal dağıldığını kabul etmek için n - k serbestlik derecesinin en az 50 olması gerektiği genel bir kural olarak kabul edilmektedir.

Satış Modeli Örneklem Büyüklüğü

Metinde ele alınan satış modeli uygulamasında gözlem sayısı n = 75 olarak alınmış ve modeldeki parametre sayısı k = 3 olduğu için serbestlik derecesi 72 olarak hesaplanmıştır.

Kritik T Değeri Yaklaştırması

Tabloda tam olarak 72 serbestlik derecesi bulunmadığı durumlarda, 70 ve 80 serbestlik derecelerinden hareket edilerek %5 anlamlılık düzeyinde kritik t değeri yaklaşık 1.993 olarak alınmıştır.

Anahtar Kavramlar

En Küçük Kareler (EKK) TahmincileriHata kareler toplamını minimum yapan ve örnekten örneğe değişiklik gösteren rassal tahmincilerdir. Model varsayımları sağlandığında sapmasız ve en küçük varyanslı olma özelliği taşırlar.

Gauss-Markov TeoremiÇok değişkenli regresyon modelinde 1-5 varsayımları sağlandığında EKK tahmincilerinin en iyi doğrusal sapmasız tahminciler (BLUE) olduğunu kanıtlayan temel istatistik teoremidir.

Varyans-Kovaryans MatrisiEKK tahmincilerinin varyanslarının köşegen üzerinde, ikili kovaryanslarının ise köşegen dışı unsurlarda yer aldığı simetrik kare matris düzenlemesidir.

Serbestlik DerecesiBir istatistiki hesaplamada serbestçe değişebilen gözlem veya parametre sayısını ifade eder. Çok değişkenli regresyonda t-istatistiği için n - k formülüyle hesaplanır.

Güven AralığıBilinmeyen bir ana kütle parametresinin belirli bir olasılıkla (örneğin %95) içinde kalacağı alt ve üst sınır değerlerini veren aralık tahminidir.

Parametre Anlamlılığı TestiModeldeki bir bağımsız değişkenin bağımlı değişken üzerinde anlamlı bir etkiye sahip olup olmadığını sınamak için kurulan t-testidir. H0: beta = 0 hipotezi test edilir.

Çift Kuyruklu TestParametrenin belirli bir değere eşit olup olmadığını, yön gözetmeksizin (eşit değildir alternatifiyle) test etmek için kullanılan istatistiksel hipotez testidir.

Tek Kuyruklu TestParametrenin sıfırdan büyük veya küçük olma durumunu (yönlü alternatif hipotezle) sınamak için uygulanan hipotez testi türüdür.

Talep EsnekliğiFiyattaki değişmelerin talep edilen miktar veya satış gelirleri üzerinde yaratacağı yüzde değişim tepkisini ölçen ve parametre testleriyle analiz edilen iktisadi kavramdır.

Doğrusal Bağlantı (Kolsineariteler)Açıklayıcı değişkenler arasında yüksek düzeyde korelasyon bulunması durumudur; EKK tahmincilerinin varyanslarının aşırı büyük çıkmasına sebep olur.

Azalan Verimler KanunuBir girdinin miktarı artırılırken diğer girdiler sabit tutulduğunda, bir noktadan sonra her ek girdinin sağladığı çıktı artışının azalması durumudur. Karesel modellerle açıklanır.

Belirginlik Katsayısı (R^2)Bağımlı değişkendeki toplam değişimin bağımsız değişkenler tarafından açıklanan oranını gösteren ve 0 ile 1 arasında değer alan uyum iyiliği ölçüsüdür.

Düzeltilmiş Belirginlik KatsayısıModeldeki açıklayıcı değişken sayısını ve serbestlik derecesini hesaba katarak R^2'nin yanıltıcı artış eğilimini düzelten güvenilir uyum iyiliği katsayısıdır.

Çoklu Korelasyon KatsayısıBağımlı değişken ile modeldeki tüm bağımsız değişkenler arasındaki ortak ilişkinin derecesini gösteren, belirginlik katsayısının kareköküyle ilgili katsayıdır.

Regresyon Kareler Toplamı (RKT)Bağımlı değişkenin öngörülen değerleri ile ortalaması arasındaki farkların kareleri toplamı olup model tarafından açıklanan değişimi gösterir.

Hata Kareler Toplamı (HKT)Gerçek bağımlı değişken değerleri ile tahmin edilen değerler arasındaki farkların kareleri toplamı olup model tarafından açıklanamayan kısmı ifade eder.

Toplam Değişme (BKT)Bağımlı değişkenin kendi aritmetik ortalaması etrafındaki toplam sapmalarının kareleri toplamıdır (Bütün kareler toplamı).

Standart HataEKK tahmincisinin örnekleme dağılımının standart sapması olup, tahminin güvenilirliği ve kesinliği hakkında bilgi verir.

Marjinal EtkiBağımsız değişkendeki birimlik değişimin bağımlı değişken üzerindeki anlık veya türevsel etkisidir. Doğrusal olmayan modellerde değişkene bağlı olarak değişir.

Kritik DeğerDağılım tablolarından anlamlılık düzeyi (alfa) ve serbestlik derecesine bağlı olarak bulunan ve test kararında eşik oluşturan değerdir.

SapmasızlıkBir tahmincinin örnekleme dağılımının beklenti değerinin, tahmin edilmeye çalışılan gerçek ana kütle parametresine eşit olması özelliğidir.

Diğer Önemli Bilgiler

Fiyat Azalışının Satış Gelirine Etkisi

Satış modelinde yapılan %95 aralık tahminine göre, fiyatın 1$ azalması satış gelirinde 5.723$ ile 10.093$ arasında bir artışa yol açacağı istatistiksel olarak tahmin edilmiştir.

Reklam Harcaması Güven Aralığı

Reklam harcamasındaki 1.000$'lık bir artışın satış gelirlerinde 501$ ile 3.225$ arasında bir artış sağlayacağı, ancak aralığın geniş olması nedeniyle nokta tahmininin güvenilirliğinin düşük olabileceği vurgulanmıştır.

Fiyat Anlamlılık Testi Sonucu

Satış gelirinin fiyat ile ilişkisini test etmek için hesaplanan t-istatistiği -7.908 çıkmış, bu değer kritik değer olan -1.993'ten küçük olduğu için temel hipotez reddedilmiştir.

Reklam Etkinliği Testi Sonucu

Reklam harcamalarının maliyeti karşılayıp karşılamadığını test etmek için hesaplanan t-değeri 1.263 bulunmuş, bu değer kritik değer olan 1.666'dan küçük olduğu için temel hipotez reddedilememiştir.

Azalan Verimler ve Karesel Model

Reklam harcamalarının artan düzeylerde satış gelirine etkisinin doğrusal olmadığını göstermek üzere modele reklamın karesi (karelendirilmiş terim) eklenerek azalan verimler modele dahil edilmiştir.

Düzeltilmiş R-Kare Negatif Değer Alabilmesi

Düzeltilmiş belirginlik katsayısı, standart R-kare katsayısından farklı olarak küçük örneklemlerde veya zayıf modellerde negatif değerler alabilen bir uyum ölçüsüdür.

Çoklu Korelasyon Katsayısı İşareti

Belirginlik katsayısının karekökü alınarak elde edilen çoklu korelasyon katsayısına, kısmi korelasyonların işareti farklı olabileceği için otomatik olarak artı veya eksi işaret verilememektedir.

İthalat Modeli Varyans Analizi

İthalat modeli uygulamasında parametrelerin varyans ve kovaryans matrisi hesaplanmış, köşegen üzerindeki elemanların karekökü alınarak ilgili parametrelerin standart hatalarına ulaşılmıştır.

Logaritmik Modellerin Karşılaştırılması

Alternatif modellerin R^2 kriterine göre sağlıklı bir şekilde karşılaştırılabilmesi için bağımlı değişkenlerin (örneğin Y ile lnY) aynı biçimde ifade edilmiş olması şarttır.

Serbestlik Derecesi Farkı

Basit regresyon modelinde serbestlik derecesi n - 2 iken, çok değişkenli regresyon modellerinde bilinmeyen parametre sayısına bağlı olarak serbestlik derecesi n - k formülüyle hesaplanmaktadır.

Grafiksel Azalan Verim Gösterimi

Şekil 19'da gösterildiği üzere, reklam harcamasının düşük düzeylerindeki 200$'lık artış satışları belirgin artırırken, yüksek düzeylerdeki aynı miktar artış çok daha az gelir artışı sağlamaktadır.

Sınavda Dikkat Et

Sınavlarda serbestlik derecesi hesaplanırken basit regresyondaki n - 2 formülü ile çoklu regresyondaki n - k formülünü birbirine karıştırmayın; çoklu modelde parametre sayısı (k) baz alınır.
Düzeltilmiş belirginlik katsayısının (R-bar^2) normal R^2'den farklı olarak negatif değerler alabileceğini ve küçük örneklemlerde daha küçük çıkacağını unutmayın.
Gauss-Markov teoreminin geçerli olabilmesi için modelde 1-5 varsayımlarının sağlanması şarttır; aksi takdirde EKK tahmincileri BLUE özelliğini kaybeder.
Varyans-kovaryans matrisinin köşegen elemanlarının varyansları, köşegen dışı unsurların ise kovaryansları gösterdiğini ve standart hataya ulaşmak için varyansın karekökünün alınması gerektiğini unutmayın.
Açıklayıcı değişkenler arasındaki yüksek korelasyonun (doğrusal bağlantı) EKK tahmincilerinin varyanslarını büyüttüğünü ve güvenilirliklerini zedelediğini aklınızda bulundurun.
Tek kuyruklu ve çift kuyruklu hipotez testlerinde hesaplanan t değerleri aynı olsa bile tablodan seçilen kritik t değerlerinin ve reddedilme bölgelerinin farklılık gösterdiğine dikkat edin.
Alternatif ekonometrik modellerin R^2 kriterine göre karşıcaktırılabilmesi için bağımlı değişkenlerin (örneğin Y ile lnY) formlarının aynı olması gerektiğini kesinlikle göz ardı etmeyin.