Ünite 6: Örnekleme – Student (T) Dağılımı Olasılıkları Kullanılarak Anakütle Ortalamasının Tahmin Edilmesi: Küçük Örnek Durumu — Alıştırmalar
Ders kitabının açık uçlu alıştırmaları. Bunlar çoktan seçmeli sınav sorusu değil — düşünmeni, araştırmanı, kendi cümlelerinle anlatmanı isteyen etkinlikler. Kitabın verdiği örnek yanıtlar kapalı duruyor; önce kendin dene.
Alıştırma 1myders hazırladı
Örneklem büyüklüğünün 30'dan küçük olduğu küçük örnek durumlarında neden normal dağılım yerine Student (t) olasılık dağılımının kullanılması gerektiğini açıklayan bir araştırma metni yazınız.
Yanıt / ipucu
Örnek birim sayısı 30'dan az olduğunda merkezi limit teoremi varsayımları zayıflar; bu durumda anakütle standart sapması yerine örnek kütle standart sapması (s) kullanıldığı için Student t dağılımı tercih edilir.
Alıştırma 2myders hazırladı
Anakütle standart sapmasının bilindiği durum ile bilinmediği küçük örnek durumlarında kullanılan standart hata formüllerini matematiksel yapıları ve değişkenleri açısından karşılaştırınız.
Yanıt / ipucu
Standart sapmanın bilindiği durumlarda formülde sigma kullanılırken, bilinmediği küçük örnek durumunda örnek standart sapması s kullanılır; ancak her iki durumda da payda kısmında kök n yer alır.
Alıştırma 3myders hazırladı
n=25 birimlik bir araştırma için %95 güven düzeyinde Student (t) tablosunun nasıl okunacağını ve serbestlik derecesinin bu süreçteki rolünü adım adım uygulayarak gösteriniz.
Yanıt / ipucu
Öncelikle n-1 formülüyle serbestlik derecesi 24 olarak bulunur, ardından %95 güven düzeyi için alfa 0.05 alınarak t tablosunda 24 ile 0.05'in kesişim noktasındaki kritik t değeri tespit edilir.
Alıştırma 4myders hazırladı
Anakütlenin homojen veya heterojen olmasının standart hata, güven sınırları ve tahmin duyarlılığı üzerindeki etkilerini somut örnekler vererek tartışınız.
Yanıt / ipucu
Heterojen anakütlelerde değişkenlik (s) yüksek olduğu için standart hata büyür, bu da güven sınırlarını genişleterek tahminin duyarlılığını ve isabetini olumsuz yönde etkiler.
Alıştırma 5myders hazırladı
Değişkenliği yüksek ve heterojen anakütlelerde güven sınırlarını daraltarak daha hassas tahminler elde edebilmek için örnek birim sayısının (n) artırılmasının matematiksel gerekçesini uygulayınız.
Yanıt / ipucu
Formülün paydasındaki n değeri büyütüldükçe standart hata küçülür, bu da nokta tahminine eklenen payı azaltarak güven aralığının daralmasını ve daha hassas sonuçlar elde edilmesini sağlar.
