Bir hastanenin kadın hastalıkları polikliniğine gelen 5 aylık hamile bir kadının tetkikler sonucunda yanlışlıkla hamile olmadığı sonucuna varılması, istatistikte gerçekte doğru olan temel hipotezin reddedilmesi yani 'Birinci Tip Hata' durumuna somut bir örnektir.
İlgilenilen bir topluluğun boy uzunlukları ortalamasının anakütle parametresi olarak 172 cm olduğu bilindiğinde, araştırmacı bu değerden farklı olduğunu iddia ediyorsa H0: μ = 172 cm ve H1: μ ≠ 172 cm şeklinde çift taraflı test kurgulamalıdır.
Bir firmanın tepe yöneticisi üretimdeki hatalı ürün oranının 0,07’den fazla olmadığını savunurken, rastgele çekilen 100 üründen 12'sinin hatalı çıkması üzerine oran için H0: P ≤ 0,07 ve H1: P > 0,07 şeklinde sağ taraflı test uygulanmıştır.
Anakütle şekli normal ve varyansı biliniyorsa örnek sayısı kaç olursa olsun normal dağılım tablosu kullanılır. Örneğin α = 0,05 ve çift taraflı test için kritik değer tam olarak 1,96 iken, tek taraflı test için 1,64'tür.
Anakütle varyansının bilinmediği ve gözlem sayısının 30'dan küçük olduğu durumlarda t dağılımı kullanılır. Örneğin gözlem sayısı 25, α = 0,05 ve çift taraflı test için kritik değer 24 serbestlik derecesiyle 2,064 olarak bulunur.
Varyansı bilinmeyen ve 16 üründen oluşan örneklemin ortalaması 145 gram, standart sapması 4 gram hesaplanmıştır. 0,05 anlamlılık düzeyinde t hesap değeri -5 çıkmış, mutlak değerde kritik değer olan 2,131'den büyük olduğu için H0 reddedilmiştir.