Ünite 8: Hipotez Testleri – Anakütle Ortalamasına İlişkin Test

Teknoloji Firması Batarya Ömrü Örneği

Bir teknoloji firması ürettiği X model cep telefonunun batarya ömrünün ortalama 410 gün olduğunu varsaymaktadır. Araştırmacının bu sürenin 410 günden az olduğunu iddia etmesi, hipotez testlerinin günlük hayattaki uygulanabilirliğini gösteren somut bir senaryodur.

Nüfus ve Yaş Ortalaması Testi Senaryosu

10000 nüfuslu bir anakütleden tesadüfi örnekleme yöntemiyle seçilen 100 deneğin yaş ortalaması 26 olarak bulunmuştur. Anakütle yaş ortalamasının 28 olduğu varsayımı altında, standart sapma 4 yıl alınarak tek örneklem t testi başarıyla uygulanmıştır.

Yabancı Turist Konaklama Süresi Araştırması

Haziran-Ağustos 2017 döneminde Türkiye'yi ziyaret eden yabancı turistlerin ortalama konaklama süresinin 9 gün olduğu iddia edilmiştir. Seçilen 100 kişinin ortalama süresi 12 gün ve standart sapması 4 gün bulunarak 0.95 güven düzeyinde test edilmiştir.

Hastanede Bel Fıtığı Ameliyatı Yatış Süresi

Bir hastanede bel fıtığı ameliyatı olan hastaların ortalama yatış süresi 2 gün kabul edilmektedir. Yeni yönetici rastgele 32 hasta dosyası incelemiş, ortalamayı 3,5 gün ve standart sapmayı 0,50 gün bularak anakütle ortalaması önemlilik testini uygulamıştır.

Anahtar Kavramlar

ParametreAnakütleyi niteleyen ve onu diğer anakütlelerden ayırt etmeye yarayan sayısal özelliklerdir. Örneklem istatistiklerinden hareketle tahmin edilmeye çalışılır.

Önemlilik testleriElde edilen değerlerin ya da ulaşılan sonuçların şanstan mı yoksa gerçek bir nedenden mi kaynaklandığını, yani istatistiksel olarak önem taşıyıp taşımadığını test etmek için kullanılan yöntemlerdir.

Ölçüm düzeyiVerilerin sayısal niteliğini ve hangi analitik işlemlere elverişli olduğunu gösteren sınıflandırmadır. Parametrik testler için aralık veya oran düzeyinde olmalıdır.

Örnek büyüklüğüAraştırma kapsamında görüşülen denek sayısını ya da gözlem sayısını (n) ifade eder. Doğru hipotez testinin seçilmesinde ve formül hesaplamalarında kritik öneme sahiptir.

Anakütle ortalaması önemlilik testiTek bir örneklemden elde edilen ortalama değer ile anakütle ortalamasının varsayılan değeri arasındaki farkın anlamlılığını sınamak için kullanılan parametrik bir testtir.

Tek örneklem t testiAnakütle ortalaması önemlilik testinin diğer adıdır. Tek bir örneklem kütlesi üzerinden işlem yapıldığı için varyansların homojenliği varsayımı bu testin kapsamı dışındadır.

Temel hipotez (H0)Genellikle aralarında fark olmadığını, durumun varsayılan değere eşit olduğunu savunan sıfır hipotezisidir. Test sürecinde reddedilmeye veya kabul edilmeye çalışılır.

Alternatif hipotez (H1)Temel hipotezin reddedilmesi durumunda geçerli olan ve genellikle bir farkın, artışın veya azalışın olduğunu öne süren iddia hipotezisidir.

Anlamlılık düzeyi (α)Araştırmacının temel hipotezi yanlışlıkla reddetme riskini kabul ettiği olasılık sınırıdır. Sosyal bilimlerde genellikle 0,05 olarak alınır.

Kritik değerAnlamlılık düzeyi ve dağılım tablosuna bakılarak belirlenen, test istatistiğinin karşılaştırıldığı eşik değerdir. Örneğin %95 güven düzeyinde çift taraflı test için 1,96'dır.

İşaret testiParametrik test varsayımlarının ihlal edilmesi durumunda kullanılan, gözlemlerin artı ve eksi işaretlerine dönüştürülmesiyle medyanı test eden parametrik olmayan bir testtir.

Diğer Önemli Bilgiler

GSM Operatörü Konuşma Süresi İstatistiği

Türkiye'deki bir GSM operatörünün yöneticisi 01-31 Ocak 2018 döneminde müşterilerin ortalama konuşma süresinin 21 dakika olduğunu belirtmiştir. Araştırmacının seçtiği 100 kişilik örneklemde ortalama 16 dakika ve standart sapma 4 dakika çıkmıştır.

Parametrik Testlerin Ölçüm Düzeyi Şartı

Metinde yer alan bilgilere göre, yaş gibi verilerin 0 noktasının mutlak yokluğu göstermesi nedeniyle oran (ratio) ölçüm düzeyinde olduğu vurgulanmıştır. Parametrik testlerin yapılabilmesi için verinin mutlaka aralık veya oran düzeyinde olması şarttır.

Normal Dağılım ve Varyans Varsayımları

Tek örneklem t testinin uygulanabilmesi için anakütle dağılımının normal olması, deneklerin anakütleden rastgele seçilmesi ve bir deneğin seçiminin diğerini etkilememesi gerekmektedir. Tek örneklem olmasından ötürü varyansların homojenliği aranmaz.

İşaret Testinin Kullanım Gerekçesi

Anakütle ortalaması önemlilik testi için gereken parametrik varsayımların (normal dağılım veya uygun ölçüm düzeyi) ihlal edilmesi durumunda, verilerin artı ve eksi işaretlerine dönüştürüldüğü işaret testi kullanılmaktadır.

Sınavda Dikkat Et

Sınavda H0 temel hipotezinin her zaman eşittir (=) işaretini içerdiğini unutmayın; farklılık, büyüklük veya küçüklük iddiaları alternatif hipotezde (H1) yer alır.
Parametrik testlerin (tek örneklem t testi) uygulanabilmesi için verinin mutlaka aralık veya oran ölçüm düzeyinde olması gerektiğini göz ardı etmeyin.
Tek örneklem t testinde tek bir örneklem bulunduğu için 'varyansların homojenliği' varsayımının aranmadığı bilgisini aklınızda tutun.
Araştırmacı iddiada yön belirtmediğinde (farklı olup olmadığını araştırdığında) çift taraflı hipotez kurulduğunu ve 0,05 anlamlılık düzeyinde kritik değerin 1,96 olduğunu unutmayın.
Parametrik test varsayımlarının ihlal edilmesi durumunda t testi yerine medyanı test eden 'işaret testi'nin kullanıldığını kesinlikle karıştırmayın.
Test istatistiğinin mutlak değerinin kritik değerden büyük olması durumunda temel hipotezin (H0) reddedileceğini, küçük olması durumunda ise reddedilemeyeceğini iyi kavrayın.