← Ünite 9
İstatistik Analiz

Ünite 9: Hipotez Testleri – Anakütle Ortalamaları Arasındaki Farka İlişkin Testler

İktisat Fakültesi İstatistik I Dersi Örneği
Bölümün giriş kısmında, kadın ve erkek öğrenciler arasındaki başarı puanı farkının incelenmesi amacıyla İktisat Fakültesi'nde okutulan İstatistik I dersinin final sınavı örnek olarak verilmiştir.
Yabancı Dil Kursu Skor Analizi
Kurs başlamadan önceki ve kurs tamamlandıktan sonraki skorlar arasındaki farkın incelenmesi amacıyla 50 kişilik yabancı dil kursu katılımcıları üzerinden eşlenik grup testi senaryosu açıklanmıştır.
2016 Yılı Bebek Doğum Ağırlığı Araştırması
Cinsiyetin bebeğin doğum ağırlığı üzerine etkisini araştırmak amacıyla 2016 yılında doğmuş bebeklerin doğum bilgi kartlarından tabakalı örnekleme ile seçilen 28 kız ve 28 erkek bebeğe ait veriler analiz edilmiştir.
Kız ve Erkek Bebek Örneklem Varyansları
Doğum ağırlığı uygulamasında kız bebeklerin örnek varyansı 0,160, erkek bebeklerin örnek varyansı ise 0,250 olarak verilmiş ve bu değerler üzerinden F testi ile homojenlik sınaması yapılmıştır.

Anahtar Kavramlar

HipotezBir anakütlenin dağılımına ya da parametrelerine ilişkin öne sürülen ve doğruluğu istatistiksel testlerle sınanacak olan önermedir. Örneğin, kadın ve erkek bebeklerin doğum ağırlıkları arasında fark olmadığını savunan $H_0: \mu_1 = \mu_2$ ifadesi temel bir hipotezdir.
ParametreAnakütleyi niteleyen ve onu diğer anakütlelerden ayırt etmeye yarayan sayısal özelliklerdir. Genellikle örneklem istatistiklerinden hareketle tahmin edilmeye çalışılır.
Önemlilik TestleriElde edilen örneklem değerlerinin ya da gruplar arasındaki farkların şans eserinden mi kaynaklandığını yoksa istatistiksel olarak gerçek ve anlamlı bir farkı mı temsil ettiğini test etmek için kullanılan istatistiksel yöntemlerdir.
Bağımsız Gruplarİncelenen grupların birbirinden tamamen ayrı olduğu, bir grupta yer alan bir deneğin kesinlikle diğer grupta yer almadığı durumdur. Örneğin, kadın ve erkek öğrenciler bağımsız iki gruba örnek oluşturur.
Bağımlı (Eşlenik) GruplarAynı denekler üzerinde farklı zamanlarda ya da farklı koşullarda iki kez ölçüm yapılmış olması durumudur. Örneğin, bir diyet programına katılan 12 kişinin programa başlamadan önceki ve 3 ay sonundaki kiloları bağımlı gruplar oluşturur.
Ölçüm DüzeyiVerinin sahip olduğu özelliklerin analitik ve istatistiki işlemlere elverişliliğini gösteren düzeydir. Parametrik testlerin uygulanabilmesi için verinin aralık veya oran ölçüm düzeyinde olması gerekir.
Örnek BüyüklüğüAraştırma sorusu doğrultusunda incelenen görüşülen denek veya gözlem sayısını ifade eden n değeridir. Uygun hipotez testinin seçilmesinde ve serbestlik derecesinin hesaplanmasında kritik rol oynar.
F Testiİki bağımsız grubun varyanslarının homojen olup olmadığını sınamak amacıyla kullanılan istatistiki testtir. Büyük varyansın küçük varyansa bölünmesiyle hesaplanır.
Ortak Varyans (Pooled Variance)Varyansların homojen olduğu bilinen bağımsız iki grubun varyanslarını ortak bir havuzda birleştirerek hesaplayan ve t-testi formülünde paydada kullanılan ağırlıklı varyans tahmincisidir.
Serbestlik DerecesiBir hesaplamada kısıtlamalara tabi tutulmaksızın serbestçe değişebilen bağımsız gözlem sayısını ifade eder. Örneğin iki ortalama testinde $n_1 + n_2 - 2$ formülüyle hesaplanır.
Çift Yönlü HipotezAraştırmacının gruplar arasında bir fark olduğunu iddia ettiği ancak farkın yönünü (hangisinin büyük veya küçük olduğunu) belirtmediği hipotez türüdür. Alternatif hipotez $\mu_1 \neq \mu_2$ şeklinde kurulur.
Kritik DeğerBelirlenen anlamlılık düzeyi ve serbestlik derecesine göre istatistik tablolarından (t veya F tablosu) bulunan ve test istatistiği ile karşılaştırılarak karar vermeyi sağlayan eşik değerdir.
Mann-Whitney U TestiBağımsız iki grup arasındaki farkın incelendiği durumlarda parametrik test varsayımları (normallik veya varyans homojenliği) ihlal edildiğinde kullanılan non-parametrik alternatif testtir.
Fark Serisiİki eş arasındaki önemlilik testinde, aynı deneklerin ikinci ölçüm değerlerinin ilk ölçüm değerlerinden çıkarılmasıyla elde edilen $d_i$ değerleri serisidir.
Örneklemin Standart HatasıÖrneklem istatistiğinin örnekleme dağılımının standart sapmasıdır. İki eş testinde fark serisinin standart sapmasının gözlem sayısının kareköküne bölümüyle hesaplanır ($s_d / \sqrt{n}$).
Wilcoxon Eşleştirilmiş İki Örnek TestiBağımlı iki grup arasındaki farkın incelendiği durumlarda parametrik test varsayımları sağlanamadığında kullanılan non-parametrik hipotez testidir.

Diğer Önemli Bilgiler

F Testi Kritik Değer Karşılaştırması

27'şer serbestlik derecesine ve 0,05 anlamlılık düzeyine sahip F tablosu kritik değeri 1,905 olarak bulunmuş; hesaplanan 1,563 test istatistiği bundan küçük olduğu için varyansların homojen olduğu kabul edilmiştir.

12 Kişilik Özel Beslenme Programı Çalışması

10 Nisan 2017 tarihinde başlayan 3 aylık özel beslenme programının kilo vermedeki faydasını incelemek amacıyla başvuran 12 deneğin ilk ve ikinci ölçüm ağırlıkları karşılaştırılmıştır.

Beslenme Programı Fark Serisi Ortalaması

12 deneğin beslenme öncesi ve sonrası ölçüm farklarından oluşan serinin aritmetik ortalaması (\bar{d}) 4 kilogram olarak hesaplanmıştır.

12 Denekli Test Serbestlik Derecesi

12 denek ile yürütülen iki eş arasındaki farkın önemlilik testi uygulamasında gözlem sayısı 12 olduğundan serbestlik derecesi 12 - 1 = 11 olarak hesaplanmıştır.

Çift Taraflı t Tablosu Kritik Değeri

0,05 anlamlılık düzeyi ve 11 serbestlik derecesi için çift taraflı student (t) tablosundan ulaşılan kritik değer 2,201 olarak tespit edilmiştir.

Beslenme Programı t İstatistiği Sonucu

Yapılan hesaplamalar sonucunda t test istatistiği 5,745 bulunmuş; bu değer 2,201 olan kritik değerden büyük olduğu için temel hipotez reddedilerek diyet programının başarılı olduğu kanıtlanmıştır.

Microsoft Excel TDAĞ Formülü Kullanımı

Excel'de olasılık değerini (p-value) bulmak için hücreye `=TDAĞ(5,745; 11; 2)` yazılmış ve sonucun 0,00 olduğu görülerek şans faktörünün olmadığı kanıtlanmıştır.

Ticari Banka Kredi Satış Uzmanları Örneği

Bölüm sonu sorularında Çemberlitaş şubesinden 47 ve Kurtuluş şubesinden 51 kredi satış uzmanının Ocak 2018 dönemindeki kullandırdıkları kredi miktarları karşılaştırılarak normal dağılmayan seriler için test seçimi sorgulanmıştır.

Sınavda Dikkat Et

  • Grupların bağımlı (eşlenik) mi yoksa bağımsız mı olduğunu sorularda çok iyi ayırt edin; bağımsız gruplarda iki ortalama testi, bağımlı gruplarda iki eş testi kullanılır.
  • İki ortalama arasındaki testte varyansların homojenliği varsayımı varken, iki eş arasındaki testte bu varsayımın aranmadığını kesinlikle unutmayın.
  • F test istatistiğinin büyük varyansın küçük varyansa bölünmesiyle bulunduğunu ve tersinin yapılmayacağını ezberleyin.
  • Serbestlik derecesi hesaplarında iki bağımsız grup için (n1 + n2 - 2) formülü kullanılırken, iki eş testinde (n - 1) formülünün kullanıldığına dikkat edin.
  • Test istatistiği karşılaştırmasında mutlak değer kuralını unutmayın; hesaplanan değerin mutlak değeri kritik değerden büyükse temel hipotez reddedilir.
  • Parametrik test varsayımlarının ihlal edilmesi durumunda bağımsız gruplar için Mann-Whitney U, bağımlı gruplar için Wilcoxon testinin önerildiğini bilin.
  • Excel'de p-değeri (olasılık değeri) hesaplanırken =TDAĞ fonksiyonunun kullanıldığını ve formüldeki son parametrenin hipotezin şeklini (tek/çift yönlü) belirttiğini unutmayın.