Ders kitabının açık uçlu alıştırmaları. Bunlar çoktan seçmeli sınav sorusu değil — düşünmeni, araştırmanı, kendi cümlelerinle anlatmanı isteyen etkinlikler. Kitabın verdiği örnek yanıtlar kapalı duruyor; önce kendin dene.
Alıştırma 1myders hazırladı
Markov Analizinin tarihsel gelişiminde rol oynamış matematikçileri ve bu analizin ilk ortaya çıkış amacını araştırarak, günümüzdeki kullanım alanlarıyla olan ilişkisini kısaca açıklayınız.
Yanıt / ipucu
Markov Analizi, 1905'te A.A. Markov tarafından gaz moleküllerinin hareketlerini modellemek için başlatılmış, daha sonra Kolmogorov ve Feller gibi matematikçilerce geliştirilmiştir. İlk başta fiziksel doğa olaylarını açıklamak için kullanılan bu olasılıksal yaklaşım, günümüzde pazar payı tahmini ve müşteri sadakati gibi karmaşık insan ve sistem davranışlarını modellemek için başarıyla uygulanmaktadır.
Alıştırma 2myders hazırladı
Birinci dereceden 'Markov Özelliği' kavramını tanımlayınız ve bu özelliğin günlük hayattaki bir hava durumu tahmin modelinde nasıl geçerli olabileceğini bir örnekle açıklayınız.
Yanıt / ipucu
Markov Özelliği, bir sistemin gelecekteki durumunun geçmişten bağımsız, yalnızca mevcut durumuna bağlı olmasıdır. Örneğin, yarın havanın yağmurlu olma olasılığının geçen haftaki hava durumuna değil, sadece bugünün bulutlu veya güneşli olmasına bağlı olarak hesaplanması bu özelliğe örnek teşkil eder.
Alıştırma 3myders hazırladı
2x2 boyutlarında geçerli bir Geçiş Olasılıkları Matrisi (P) örneği yazınız ve bu matrisin stokastik bir matris olabilmesi için sağlaması gereken iki temel matematiksel koşulu gösteriniz.
Yanıt / ipucu
Örnek matrisimiz P = [[0.8, 0.2], [0.3, 0.7]] olabilir. Bu matrisin geçerli olması için tüm elemanların 0 ile 1 arasında olması (0.8, 0.2, 0.3, 0.7) ve her bir satırdaki elemanların toplamının 1'e eşit olması (0.8+0.2=1 ve 0.3+0.7=1) gerekir.
Alıştırma 4myders hazırladı
Markov zincirlerinde 'Denge Durumu' (Kararlı Durum) ne anlama gelmektedir? Adım sayısı (n) sonsuza yaklaşırken başlangıç durumunun sistem üzerindeki etkisini tartışınız.
Yanıt / ipucu
Denge durumu, geçiş olasılıklarının çok sayıda adım sonrasında sabitlenmesi ve artık değişmemesi durumudur. Bu aşamaya gelindiğinde, sistemin başlangıçta hangi durumda olduğunun uzun vadeli olasılıklar üzerinde hiçbir etkisi kalmaz; sistem kararlı bir olasılık dağılımına ulaşır.
Alıştırma 5myders hazırladı
Bir işletmenin alacak hesapları takibinde 'Yutan Markov Zinciri' modelinin nasıl kurulabileceğini, hangi durumların 'yutan durum' hangilerinin 'geçici durum' olacağını belirterek açıklayınız.
Yanıt / ipucu
Bu modelde 'Borcunu Ödemiş' ve 'Yasal Takip/İflas' durumları geri dönüşü olmadığı için yutan durumlardır. 'Vadesi 30 Gün Geçmiş' veya 'Vadesi 60 Gün Geçmiş' gibi durumlar ise sistemin eninde sonunda yutan durumlardan birine ulaşacağı geçici durumlardır.
