Ünite 4: Simpleks Yöntem (Minimizasyon Problemi) — Alıştırmalar
Ders kitabının açık uçlu alıştırmaları. Bunlar çoktan seçmeli sınav sorusu değil — düşünmeni, araştırmanı, kendi cümlelerinle anlatmanı isteyen etkinlikler. Kitabın verdiği örnek yanıtlar kapalı duruyor; önce kendin dene.
Alıştırma 1myders hazırladı
Bir doğrusal programlama probleminde kısıtların yönlerine göre (≤, ≥ ve =) standart forma geçişte hangi değişkenlerin (aylak, artık, yapay) eklendiğini veya çıkarıldığını gösteren bir karşılaştırma tablosu hazırlayınız.
Yanıt / ipucu
Öğrenci ≤ için '+S' (aylak), ≥ için '-S + a' (artık ve yapay) ve = için '+a' (yapay) değişkenlerinin kullanıldığını gösteren bir tablo hazırlamalıdır. Bu değişkenlerin katsayılarını ve sisteme etkilerini belirtmelidir.
Alıştırma 2myders hazırladı
Minimizasyon ve maksimizasyon problemlerinde 'Büyük M' yönteminin uygulanış farklarını ve yapay değişkenlerin amaç fonksiyonundaki katsayılarının (+M veya -M) neden bu şekilde seçildiğini mantıksal gerekçeleriyle tartışınız.
Yanıt / ipucu
Minimizasyon problemlerinde amaç fonksiyonunu büyütmemek için yapay değişkenler '+M' cezasıyla eklenirken, maksimizasyon problemlerinde değeri düşürmek için '-M' cezasıyla eklenir. Öğrenci bu ceza mekanizmasının algoritmayı yapay değişkenleri sıfırlamaya nasıl zorladığını açıklamalıdır.
Alıştırma 3myders hazırladı
'2*x1 + 5*x2 ≥ 20' ve '4*x1 + x2 = 8' kısıtlarından oluşan bir minimizasyon problemi için standart form kısıt denklemlerini yazınız ve her bir değişkene neden ihtiyaç duyulduğunu açıklayınız.
Yanıt / ipucu
İlk kısıt '2*x1 + 5*x2 - S1 + a1 = 20' ve ikinci kısıt '4*x1 + x2 + a2 = 8' şeklinde yazılmalıdır. S1 artık değişkeni eşitliği sağlamak için çıkarılırken, a1 ve a2 yapay değişkenleri başlangıç birim matrisini oluşturmak için eklenir.
Alıştırma 4myders hazırladı
Minimizasyon problemlerinde Simpleks tablosunda temele girecek değişkenin ve temelden çıkacak değişkenin seçim kriterlerini maksimizasyon problemleriyle karşılaştırarak açıklayınız.
Yanıt / ipucu
Minimizasyon problemlerinde giriş değişkeni için Zj - Cj satırındaki en büyük pozitif değer seçilir (maksimizasyonun tersi); çıkış değişkeni için ise her iki problem türünde de negatif olmayan en küçük oran testi sonucu esas alınır.
Alıştırma 5myders hazırladı
Bir minimizasyon probleminde optimal Simpleks tabloya ulaşıldığını nasıl anlarsınız? Ayrıca optimal tabloda yapay bir değişkenin sıfırdan büyük bir değerle kalması durumunu yorumlayınız.
Yanıt / ipucu
Zj - Cj satırındaki tüm değerler sıfır veya negatif olduğunda optimal çözüme ulaşılmıştır. Eğer optimal tabloda yapay bir değişken hala sıfırdan büyük bir değerde ise, bu durum problemin uygun bir çözümünün olmadığını gösterir.
