Minimizasyon örneğinde 'Zmin = 2*x1 + x2' amaç fonksiyonu, '3*x1 + x2 = 3', '4*x1 + 3*x2 ≥ 6' ve 'x1 + x2 ≤ 4' kısıtları altında çözülerek optimal noktaya ulaşılmıştır.
Çözülen örnek problemde optimal değişken değerleri 'x1 = 0.6', 'x2 = 1.2' ve aylak değişken 'S3 = 2.2' olarak bulunmuş, yapay değişkenler sıfırlanmıştır.
Örnek minimizasyon probleminin optimal çözümünde elde edilen en küçük amaç fonksiyonu değeri 'Zmin = 2.4' olarak hesaplanmıştır.
Uygulama 1'de verilen 'Zmin = 30*x1 + 18*x2' modelinde, '2*x1 + 2*x2 ≥ 3' ve '3*x1 + x2 ≥ 2' kısıtları kullanılarak iki adet yapay değişken (a1, a2) modele dahil edilmiştir.
Uygulama 2'de 'Zmin = 2*x1 - x2' modeli için başlangıç tablosunda anahtar eleman '5' olarak belirlenmiş ve ilk adımda bu eleman üzerinden işlem yapılmıştır.
Uygulama sorusunda 'Zmin = 3*x1 + 2*x2' fonksiyonu için başlangıç tablosunda 'Zj - Cj' satırındaki en büyük değer '7e - 3' olarak bulunmuş ve anahtar sütun bu değerle seçilmiştir.
Metindeki 10. soruda verilen primal modelde 3 adet değişken (x1, x2, x3) bulunduğundan, bu modelin dual modelinde tam olarak 3 adet kısıt yer almaktadır.
Metinde geçen MEYPA örneğinde amaç fonksiyonu Zmin = 7x1 + 9x2 olarak verilmiş olup, kısıtlar x1 + 10x2 ≤ 1000, x1 ≥ 50, x2 ≥ 50 ve x1, x2 ≥ 0 şeklindedir. Bu model, hem küçük eşit hem de büyük eşit kısıtlarını bir arada bulunduran karmaşık bir minimizasyon yapısı sunar.
Büyük M yönteminde 'M' (veya 'e') sayısı, modeldeki diğer tüm katsayılardan teorik olarak sonsuz kat daha büyük pozitif bir sayıyı temsil eder. Bu sayede yapay değişkenlerin amaç fonksiyonuna getirdiği yük o kadar büyük olur ki, algoritma bunları ilk fırsatta sıfırlamak zorunda kalır.
Kanonik formdaki '3x1 + 4x2 ≥ 12' kısıtı standart forma dönüştürülürken, bir artık değişken çıkarılıp bir yapay değişken eklenerek '3x1 + 4x2 - S1 + A1 = 12' halini alır. Burada S1'in katsayısı -1, A1'in katsayısı ise +1'dir.
Kanonik formda '5x1 + 2x2 = 15' şeklinde verilen doğrudan eşitlik kısıtlarında, herhangi bir aylak veya artık değişken kullanılmaz; ancak birim matris kurulumu için sadece 'h1' yapay değişkeni eklenerek '5x1 + 2x2 + h1 = 15' yazılır.
Çözülen örnek problemde optimal değerler x1 = 0,6, x2 = 1,2 ve S3 = 2,2 olarak bulunmuştur. Bu değerler doğrultusunda elde edilen minimum maliyet (Zmin) değeri ise tam olarak 2,4 birim olarak hesaplanmıştır.
Örnek problemin optimal tablosunda h1 = 0 ve h2 = 0 olarak bulunmuştur. Bu durum, yapay değişkenlerin temel dışı kalarak sıfırlandığını ve elde edilen Zmin = 2,4 değerinin gerçek ve geçerli bir optimal çözüm olduğunu kanıtlar.
Minimizasyon problemlerini çözmek için alternatif bir yol, amaç fonksiyonu katsayılarını -1 ile çarparak problemi maksimizasyon modeline dönüştürmektir. Bu durumda standart maksimizasyon adımları uygulanarak aynı optimal karar değişkeni değerlerine ulaşılır.
Uygulama 1'de verilen Zmin = 30x1 + 18x2 modelinde, başlangıç oran testi sonucunda h2 satırı için 2/3 oranı elde edilmiş ve bu satır en küçük negatif olmayan oran olduğu için anahtar satır olarak seçilmiştir.
Uygulama 2'de verilen modelin başlangıç tablosunda, Zj - Cj satırındaki en büyük değer '5e - 2' ile x1 sütununda bulunmuş, oran testinde ise en küçük değer 30/5 ile h1 satırında çıkmıştır. Kesişimdeki '5' sayısı anahtar eleman olmuştur.
Optimal Simpleks tablonun Zj - Cj satırında, başlangıçta eklenen aylak ve artık değişkenlerin sütunlarındaki değerler, primal problemin dual modeline ait gölge fiyatları (y1 = 0 ve y2 = 5) doğrudan verir.
Optimal tabloda S1 aylak değişkeninin 24 değerini alması, birinci kısıt kaynağının tamamen tüketilmediğini, aksine 24 birimlik kullanılmayan atıl kapasitenin kaldığını gösterir.