Metindeki sayısal analizde, ikinci ürünün birim karı sabitken birinci ürünün birim karı (c1) [2, 6] aralığında kaldığı sürece mevcut optimal çözüm noktasının değişmeyeceği bulunmuştur.
Birinci ürünün birim karı 5 olarak sabit tutulduğunda, ikinci ürünün birim karının (c2) [10/3, 10] aralığında kalması durumunda optimal çözüm noktasının korunacağı hesaplanmıştır.
Örnek problemde 1. kısıtın sağ taraf sabiti olan 24 değeri 25'e çıkarıldığında, amaç fonksiyonu değerinin (karın) tam olarak 3/4 birim artacağı hesaplanmıştır.
Örnek problemde 2. kısıtın sağ taraf sabiti olan 6 değeri 1 birim artırıldığında, toplam karda 1/2 birimlik bir artış meydana geleceği belirlenmiştir.
Birinci kısıtın mevcut sağ taraf sabiti 24 iken, gölge fiyatın (3/4) geçerli olduğu minimum değer 12, maksimum değer ise 36 olarak tespit edilmiştir.
İkinci kısıtın mevcut sağ taraf sabiti 6 iken, gölge fiyatın (1/2) geçerli olduğu minimum değer 4, maksimum değer ise 12 olarak hesaplanmıştır.
Metinde sunulan 3 değişkenli ve 2 kısıtlı karmaşık modelin duyarlılık analizi tabloları WinQSB bilgisayar programı çıktısı kullanılarak elde edilmiş ve yorumlanmıştır.
WinQSB analizinde, x1 değişkeninin çözüme girmesi durumunda x3 değişkeninde meydana gelecek azalma miktarının tam olarak 1 birim olacağı katsayılar üzerinden gösterilmiştir.
Metindeki ikinci örnek çözümünde s1 = 0 ve s2 = 0 olarak bulunmuştur. Bu durum, 1. ve 2. kısıtlara ait kaynakların tamamının tükendiğini ve aylak kapasite kalmadığını gösterir.
İkinci örnekte s1 değişkeninin gölge fiyatı 5/7, s2 değişkeninin gölge fiyatı ise 18/7 olarak hesaplanmış ve kaynak artışının kâra etkisi somutlaştırılmıştır.
Dualite kelimesi Latince kökenli olup, iki anlamına gelen 'duo' ve zıtlık anlamına gelen 'lite' kelimelerinin birleşmesiyle oluşmuştur. Felsefede ve matematiksel modellemede zıt kavramların birbirini tamamlayıcılığını ifade eder.
Doğrusal programlama teorisine göre, bir primal model ile onun dual modelinin optimal amaç fonksiyonu değerleri birbirine tam olarak eşittir. Primal model kârı 2600 birim olarak buluyorsa, dual model de minimum maliyeti 2600 birim olarak hesaplar.
Problemin dualinin alınabilmesi için kanonik formda olması şarttır. Maksimizasyon problemlerinde kısıtların yönü '≤' şeklinde, minimizasyon problemlerinde ise '≥' şeklinde olmalıdır.
Primal modelde 3 karar değişkeni ve 2 kısıt bulunuyorsa, bu modelin dualinde tam tersi şekilde 2 karar değişkeni ve 3 kısıtlayıcı denklem oluşur.
Z = 5x1 + 4x2 amaç fonksiyonunda, kısıt eğimleri -1.5 ve -0.5 arasındayken x1'in kâr katsayısının optimal çözümü değiştirmeden kalabileceği geçerli aralık [2, 6] olarak hesaplanmıştır.
Örnek problemde birinci kısıtın sağ taraf sabiti 24'ten 25'e çıkarıldığında, gölge fiyatı olan 3/4 birim kadar kâr artışı elde edilir. İkinci kısıtın 1 birimlik artışı ise kârı 1/2 birim artırır.
Eğer bir primal modelin çözümü sınırsız (unbounded) çıkarsa, dual modelin hiçbir uygun çözümü (feasible solution) yoktur. Bu durum iki model arasındaki matematiksel zıtlık ilişkisinin bir sonucudur.
Mevcut çözümde yer almayan bir değişkenin indirgenmiş maliyeti kadar amaç katsayısı iyileştirilirse, problemde tek bir en iyi çözüm yerine birden fazla alternatif optimal çözüm ortaya çıkar.
Primal modelden dual modele geçişte, teknolojik katsayılar matrisinin transpozesi alınır. Bu işlemle primal kısıtların sütun katsayıları, dual kısıtların satır katsayılarına dönüşür.
Primal modelde işareti sınırlandırılmamış (serbest) bir değişken varsa, dual modelde bu değişkene karşılık gelen kısıtlayıcı denklem eşitsizlik değil, doğrudan eşitlik (=) halinde yazılır.
Birinci kısıtın sağ taraf sabiti olan 24 değerinin, gölge fiyatı olan 3/4 değerini koruyarak değişebileceği minimum değer 12, maksimum değer ise 36 olarak belirlenmiştir.
Duyarlılık analizi sorularında ve uygulamalarında, değişkenlerin minimum-maksimum kâr sınırları ile kısıtların gölge fiyat aralıkları genellikle WinQSB gibi paket program çıktıları üzerinden okunur.
Eğer bir kısıtın optimal çözümde kullanılmayan aylak kapasitesi varsa (gevşek değişken > 0), o kısıtın gölge fiyatı sıfırdır. Çünkü zaten artan kaynak kullanılmamaktadır.
Z = 320x1 + 320x2 modelinde, x1'in katsayısının mevcut optimal çözümü değiştirmeden alabileceği güvenli değişim aralığı 48 ile 80 birim arası olarak hesaplanmıştır.