Ünite 5: Dualite ve Duyarlılık Analizi — Alıştırmalar
Ders kitabının açık uçlu alıştırmaları. Bunlar çoktan seçmeli sınav sorusu değil — düşünmeni, araştırmanı, kendi cümlelerinle anlatmanı isteyen etkinlikler. Kitabın verdiği örnek yanıtlar kapalı duruyor; önce kendin dene.
Alıştırma 1myders hazırladı
Doğrusal programlamada primal modelden dual modele geçiş kurallarını dikkate alarak, maksimizasyon yönündeki bir primal problemin kısıtlarının yönü ile dual problemin değişkenlerinin sınırları arasındaki ilişkiyi bir örnek üzerinden karşılaştırınız.
Yanıt / ipucu
Primal model maksimizasyon ise kısıtlar kanonik formda küçük-eşit (≤) olmalıdır; bu durumda dual model minimizasyon olur ve dual değişkenler sıfırdan büyük-eşit (≥ 0) tanımlanır. Eğer primal kısıtlardan biri eşitlik (=) halinde ise dual modeldeki ilgili değişken serbest (işareti sınırlandırılmamış) olur.
Alıştırma 2myders hazırladı
Büyük boyutlu bir doğrusal programlama probleminde, karar değişkeni sayısının kısıtlayıcı sayısından çok fazla olması durumunda neden dual modeli çözmeyi tercih etmeliyiz? Simpleks algoritmasının çalışma mantığı çerçevesinde tartışınız.
Yanıt / ipucu
Simpleks algoritmasında iterasyon sayısı ve işlem yükü değişken sayısından ziyade kısıtlayıcı denklem sayısına bağlıdır. Primal modeldeki çok sayıda değişken dual modelde kısıtlayıcı sayısını azaltacağı için, dual problemi çözmek hesaplama süresini ve iterasyon sayısını ciddi oranda düşürür.
Alıştırma 3myders hazırladı
Bir işletmenin üretim modelinde yer alan ve optimal çözümde üretilmeyen (temel olmayan) bir ürünün birim karının (amaç fonksiyonu katsayısının) değişmesi durumunu duyarlılık analizi açısından değerlendiriniz. Bu ürünün üretime dahil edilmesi için ne kadarlık bir artış gereklidir?
Yanıt / ipucu
Temel olmayan bir değişkenin katsayısındaki küçük değişimler mevcut optimal çözümü etkilemez. Bu ürünün üretime dahil edilmesi ve çözüme girmesi için, birim karındaki artışın o değişkenin indirgenmiş maliyetini (eşik değerini) aşacak düzeyde olması gerekir.
Alıştırma 4myders hazırladı
Gölge fiyat kavramını tanımlayarak, bir işletmenin hammadde kısıtına ait gölge fiyatının 15 TL olmasının işletme yöneticisi için ne anlama geldiğini ve bu değerin hangi sınırlar dahilinde kararlarda kullanılabileceğini açıklayınız.
Yanıt / ipucu
Gölge fiyat, hammadde kapasitesinin 1 birim artırılması durumunda toplam karda meydana gelecek 15 TL'lik marjinal artışı ifade eder. Yönetici bu bilgiyi ek hammadde satın alma kararlarında kullanabilir; ancak bu fiyat sadece belirlenen minimum ve maksimum sağ taraf sabiti aralığında geçerlidir.
Alıştırma 5myders hazırladı
Duyarlılık analizinde kullanılan 'ceteris paribus' varsayımının önemini açıklayınız. Parametrelerdeki değişimler belirlenen kritik aralıkların dışına çıktığında modelin geçerliliğini korumak için ne yapılması gerekir?
Yanıt / ipucu
Ceteris paribus varsayımı, analiz edilen tek bir parametre dışındaki tüm diğer verilerin sabit tutulmasını sağlayarak değişimin etkisini net ölçmeyi sağlar. Değişimler kritik aralıkların dışına çıkarsa mevcut temel değişken yapısı bozulur ve problemin yeni verilerle baştan çözülmesi gerekir.
