Ünite 3: Simpleks Yöntem ( Maksimizasyon Problemi ) — Alıştırmalar
Ders kitabının açık uçlu alıştırmaları. Bunlar çoktan seçmeli sınav sorusu değil — düşünmeni, araştırmanı, kendi cümlelerinle anlatmanı isteyen etkinlikler. Kitabın verdiği örnek yanıtlar kapalı duruyor; önce kendin dene.
Alıştırma 1myders hazırladı
Doğrusal Programlama problemlerinde grafik yöntem ile Simpleks yöntem arasındaki temel farkları ve Simpleks yöntemin çok değişkenli problemlerde neden tercih edildiğini araştırarak açıklayınız.
Yanıt / ipucu
Grafik yöntem en fazla iki karar değişkeni içeren problemlerin çözümünde görsel kolaylık sağlarken, ikiden fazla değişken içeren karmaşık modellerde yetersiz kalır. Simpleks yöntem ise cebirsel matris işlemlerini ve yinelemeli (iteratif) bir algoritmayı kullanarak, çok sayıda değişken ve kısıta sahip karmaşık modellerin optimal çözümlerini sistematik olarak bulabilmektedir.
Alıştırma 2myders hazırladı
Bir üretim planlama probleminde kısıtların yönlerine göre (<=, >= ve =) modele eklenecek değişken türlerini (aylak, artık ve yapay değişken) belirleyiniz ve aylak değişkenin fiziksel anlamını bir örnekle açıklayınız.
Yanıt / ipucu
Küçük-eşittir (<=) kısıtları için modele aylak değişken eklenir; büyük-eşittir (>=) kısıtları için artık değişken çıkarılır ve yapay değişken eklenir; eşitlik (=) kısıtları için ise yapay değişken eklenir. Aylak değişken, kullanılmayan atıl kapasiteyi temsil eder; örneğin haftalık 40 saatlik makine süresinin sadece 35 saati kullanılmışsa, aylak değişkenin değeri 5 saatlik atıl kapasiteyi gösterir.
Alıştırma 3myders hazırladı
5 değişkenli ve 3 denklemli bir doğrusal denklem sisteminde oluşabilecek maksimum temel çözüm sayısını kombinasyon formülünü kullanarak hesaplayınız ve temel ile temel olmayan değişken kavramlarını açıklayınız.
Yanıt / ipucu
Toplam temel çözüm sayısı C(5, 3) = 5! / [3! * (5 - 3)!] = 10 olarak hesaplanır. Bu sistemde sıfır değeri atanan (5 - 3) = 2 değişken 'temel olmayan değişken', sistemden değerleri hesaplanan 3 değişken ise 'temel değişken' olarak adlandırılır.
Alıştırma 4myders hazırladı
Simpleks yönteminde başlangıç tablosu oluşturulurken neden genellikle aylak değişkenler temel değişken olarak seçilir? Bu durumun üretim ve kapasite açısından mantığını tartışınız.
Yanıt / ipucu
Başlangıç tablosunda aylak değişkenlerin temel değişken olarak seçilmesi, henüz üretimin başlamadığını ve tüm karar değişkenlerinin sıfır olduğunu varsayar. Bu durum, başlangıçta tüm üretim kapasitesinin atıl (kullanılmamış) durumda olduğunu gösteren mantıklı ve hesaplaması kolay bir başlangıç noktası sağlar.
Alıştırma 5myders hazırladı
Bir maksimizasyon probleminde optimal çözüme ulaşıldığını nasıl anlarsınız? Eğer optimal çözüme ulaşılamadıysa, temele girecek ve temelden çıkacak değişkenlerin nasıl belirlendiğini adım adım açıklayınız.
Yanıt / ipucu
İndeks satırındaki (Zj - Cj) tüm değerler sıfır veya pozitif olduğunda optimal çözüme ulaşılmış demektir. Eğer negatif değer varsa, en küçük negatif değerin bulunduğu sütun anahtar sütun (temele girecek değişken) seçilir; çözüm sütununun anahtar sütuna oranının en küçük pozitif olduğu satır ise anahtar satır (temelden çıkacak değişken) olarak belirlenir.
