Ünite 2: Doğrusal Programlama ve Model Kurma — Alıştırmalar
Ders kitabının açık uçlu alıştırmaları. Bunlar çoktan seçmeli sınav sorusu değil — düşünmeni, araştırmanı, kendi cümlelerinle anlatmanı isteyen etkinlikler. Kitabın verdiği örnek yanıtlar kapalı duruyor; önce kendin dene.
Alıştırma 1myders hazırladı
Doğrusal programlamanın deterministik yapısını ve bu yapıya yönelik duyarlılık analizlerinin önemini açıklayarak, gerçek bir işletme senaryosu üzerinden bu durumu örneklendiriniz.
Yanıt / ipucu
Doğrusal programlama, birim karlar ve kaynak kapasiteleri gibi tüm parametrelerin kesin olarak bilindiğini varsayar. Ancak gerçek hayatta hammadde fiyatlarının dalgalanması veya tedarik gecikmeleri gibi belirsizlikler yaşandığından, duyarlılık analizleri yapılarak bu değişimlerin mevcut optimum çözüm üzerindeki etkileri ve çözümün geçerlilik sınırları test edilir.
Alıştırma 2myders hazırladı
Bir problemin doğrusal programlama ile modellenebilmesi için gereken varsayımları inceleyiniz ve nitel (kalitatif) değişkenlerin neden bu modelleme sürecine doğrudan dahil edilemeyeceğini tartışınız.
Yanıt / ipucu
Doğrusal programlama; doğrusallık, bölünebilirlik, belirlilik ve negatif olmama gibi varsayımlara dayanır ve tüm değişkenlerin kantitatif (sayısal) olmasını gerektirir. Müşteri memnuniyeti veya marka imajı gibi nitel değişkenler doğrudan matematiksel birer katsayıya dönüştürülemediği için bu modellerde doğrudan yer alamazlar.
Alıştırma 3myders hazırladı
Doğrusal programlama modelinin üç temel bileşenini (amaç fonksiyonu, kısıtlar ve negatif olmama koşulu) tanımlayarak, negatif olmama koşulunun fiziksel ve matematiksel gerekçesini açıklayınız.
Yanıt / ipucu
Modelin bileşenleri amaç fonksiyonu, kısıtlar ve negatif olmama koşuludur. Negatif olmama koşulu (x >= 0), üretilen ürün miktarı veya harcanan süre gibi fiziksel büyüklüklerin gerçek hayatta sıfırdan küçük olamayacağı gerçeğini modele yansıtarak matematiksel çözümün fiziksel olarak anlamlı olmasını sağlar.
Alıştırma 4myders hazırladı
İki karar değişkenine sahip bir maksimizasyon problemi hayal ediniz. Kısıtların yönlerinin (küçük-eşit veya büyük-eşit olması) grafik yöntemde uygun çözüm bölgesini nasıl etkilediğini karşılaştırarak açıklayınız.
Yanıt / ipucu
'Küçük-eşit' yönlü kısıtlar genellikle kaynak sınırlarını temsil eder ve doğrunun orijine doğru olan alt bölgesini sınırlandırırken; 'büyük-eşit' yönlü kısıtlar asgari gereksinimleri temsil eder ve doğrunun üst bölgesini sınırlandırır. Bu yönlerin kesişimi, koordinat sisteminin birinci bölgesinde ortak 'Uygun Çözüm Bölgesi'ni oluşturur.
Alıştırma 5myders hazırladı
Grafik çözüm yönteminde optimum çözümün neden her zaman uygun çözüm bölgesinin köşe noktalarında veya sınır doğruları üzerinde yer alması gerektiğini teorik açıdan araştırıp açıklayınız.
Yanıt / ipucu
Doğrusal programlama teorisine göre, amaç fonksiyonu doğrusal bir düzlemi temsil eder ve bu düzlem uygun çözüm bölgesinin sınırları boyunca hareket ettirildiğinde ulaşılabilecek en uç (maksimum veya minimum) değerler her zaman bölgenin dışbükey köşelerinde ya da bu köşeleri birleştiren sınır çizgilerinde gerçekleşir.
