2x + 3y = 6 gibi eşitlik kısıtları, grafik düzleminde sadece o doğrunun üzerindeki noktaları kapsar. Doğrunun altı veya üstü çözüm alanına dahil edilmez.
2x + 3y >= 6 kısıtı, grafik düzleminde ilgili doğrunun üst tarafında kalan noktaların kümesini ve doğrunun kendisini çözüm alanına dahil eder.
2x + 3y <= 6 kısıtı, grafik düzleminde ilgili doğrunun alt tarafında kalan noktaların kümesini ve doğrunun kendisini çözüm alanına dahil eder.
A, B ve C ürünlerini sırasıyla 10 TL, 13 TL ve 20 TL'ye satan bir şirkette, ürünlerin birim üretimi için sırasıyla 1, 2 ve 3 saat işçilik gerekmektedir. Toplam kullanılabilir işçilik süresi ise 70 saattir.
Grafik yöntemde amaç fonksiyonunun eğimi ile kısıt doğrularının eğimleri karşılaştırılarak, amaç fonksiyonunun uygun çözüm bölgesini en son hangi köşe noktasından terk edeceği belirlenir.
Doğrusal programlamada girdiyi oluşturan değişkenler ile çıktı değeri arasında doğrusal bir ilişki vardır. Bu durum değişkenlerin birbiriyle çarpılamayacağı anlamına gelir.
Doğrusal programlama modelleri doğası gereği statik ve kısa dönemli kararlar için tasarlanmıştır; uzun dönemli dinamik değişimleri doğrudan modelleyemez.
x >= 0 ve y >= 0 koşulları, uygun çözüm bölgesinin her zaman kartezyen koordinat sisteminin pozitif olan 1. bölgesinde yer almasını zorunlu kılar.
Grafik yöntem teorik olarak 3 değişken için üç boyutlu uzayda çizilebilir olsa da, çizim zorluğu nedeniyle pratikte neredeyse tamamen 2 değişkenli problemlerle sınırlıdır.
DP modelleri deterministik kabul edilse de, parametrelerdeki kesikli veya sürekli değişimlerin etkisini ölçmek için parametrik analizler ve duyarlılık testleri uygulanır.
Doğrusal Programlama tekniği, uluslararası literatürde ve akademik çalışmalarda sıklıkla Lineer Programlama (LP) ismiyle de anılmaktadır.
Avrupa'ya elma ve armut ihraç eden firmanın birim stoklama maliyetleri sırasıyla 7 TL ve 9 TL'dir. Elma 5 metrekare, armut ise 10 metrekare alan kaplamakta olup toplam depo kapasitesi 1000 metrekaredir. Firma her iki meyveden de en az 50'şer kasa güven stoku bulundurmak zorundadır.
1 birim x ürünü için 4 saat işçilik ve 20 kg hammadde, 1 birim y ürünü için 5 saat işçilik ve 10 kg hammadde harcanmaktadır. Haftalık toplam işçilik kapasitesi 100 saat, hammadde stoku ise 500 kg ile sınırlıdır. Bu durum 4x + 5y <= 100 ve 20x + 10y <= 500 kısıtlarıyla modellenir.
Grafik yöntem, iki boyutlu kağıt düzlemi veya kartezyen koordinat sistemi üzerinde çizim yapmayı gerektirdiğinden, sadece iki veya en fazla üç karar değişkeni içeren modellerin çözümü için uygundur.
Eşitlik kısıtları grafik düzleminde sadece bir doğruyu temsil eder. Bu kısıtın çözümü, kartezyen koordinat sisteminde çizilen doğrunun tam üzerindeki noktalardan oluşur.
Büyük-eşit kısıtları grafik düzleminde ilgili doğrunun üst tarafında kalan bölgeyi temsil eder. Eşitlik de dahil olduğu için doğrunun kendisi ve üst bölgesi çözüm alanına katılır.
Küçük-eşit kısıtları grafik düzleminde ilgili doğrunun alt tarafında kalan bölgeyi temsil eder. Doğrunun kendisi ve alt bölgesi çözüm alanına dahildir.
Birim karları 2 TL ve 5 TL olan iki üründen birincisi için 3 saat işçilik ve 4 ton hammadde, ikincisi için 5 saat işçilik ve 7 ton hammadde harcanmaktadır. Haftalık işçilik kapasitesi 300 saat, hammadde stoku ise 350 tondur.
A, B ve C ürünlerini sırasıyla 10 TL, 13 TL ve 20 TL'ye satan bir şirkette, ürünlerin birim üretimi için sırasıyla 1, 2 ve 3 saat işçilik gerekmektedir. Toplam kullanılabilir işçilik süresi ise 70 saattir.
Zmin = 5x + 6y amaç fonksiyonu ve verilen üç kısıt altında yapılan grafik çözüm sonucunda optimum nokta x = 6, y = 3 olarak bulunmuş ve minimum maliyet 48 olarak hesaplanmıştır.
Bir maksimizasyon probleminde amaç fonksiyonunun eğimi, kısıt doğrularının eğimleri arasında kaldığında, amaç doğrusu bu kısıtların kesişim noktasından uygun bölgeyi terk eder ve optimum çözüm bu kesişim noktası olur.
Gereksiz veya çelişen kısıtların tanımlanması ya da parametrelerin yanlış girilmesi durumunda, karar değişkenlerinden bir veya birkaçının negatif çıkması problemi olursuz (çözümsüz) hale getirir.
x >= 0 ve y >= 0 kısıtları, uygun çözüm bölgesinin koordinat düzleminin her zaman pozitif olan 1. bölgesinde (sağ üst çeyrekte) yer almasını zorunlu kılar.
Pratikte amaç fonksiyonuna rastgele iki farklı değer (örneğin 10 ve 15) verilerek iki paralel doğru çizilir. Bu doğruların gidiş yönü, karın hangi yönde arttığını görsel olarak ortaya koyar.
Maks Z = c1.x1 + c2.x2 amaç fonksiyonu ile a11.x1 + a12.x2 <= b1 ve a21.x1 + a22.x2 <= b2 kısıtlarından oluşan standart model yapısıdır.
Min Z = c1.x1 + c2.x2 amaç fonksiyonu ile a11.x1 + a12.x2 >= b1 ve a21.x1 + a22.x2 >= b2 kısıtlarından oluşan standart model yapısıdır.