Metinde sunulan örnek olayda, 3 farklı model ayakkabı üreten bir işletmenin aylık 6500 saat iş gücü ve 8600 kg malzeme kısıtı altında en az 15000 TL kâr elde etme ve Model-2'den en az 860 çift üretme hedefleri modellenmiştir.
Örnek ayakkabı probleminde hedef programlama modeli çözüldüğünde; Model-1'den 0, Model-2'den 844 ve Model-3'ten 1984 çift üretilmesi gerektiği bulunmuş, kâr hedefinin sadece 16 TL altında kalınarak ikinci hedefe tam ulaşılmıştır.
Metindeki öncelikli hedef programlama örneğinde, su emişli ve hava emişli elektrik süpürgesi üreten bir firmanın, birinci hedefe (su emişli üretimi) ikinci hedefe göre 3 kat daha fazla önem verdiği bir senaryo modellenmiştir.
Elektrik süpürgesi modelinin çözümünde su emişli süpürgeden 7.5 adet, hava emişli süpürgeden ise 15 adet üretilmesi gerektiği hesaplanmış; birinci hedeften 7.5 adet sapma gerçekleşirken ikinci hedefe tam ulaşılmıştır.
Hedef programlama modellerinin bilgisayar ortamında çözülmesi ve analiz edilmesi için yaygın olarak kullanılan, metindeki uygulama bölümünde de adı geçen iki temel paket program WinQSB ve ABQM'dir.
Hedef programlamada farklı hedeflerin sapma değişkenleri farklı ölçü birimlerine (örneğin TL, saat, adet) sahip olabilir. Bu durum, amaç fonksiyonunun toplam değerinin doğrudan ekonomik olarak yorumlanmasını engeller.
Farklı ölçü birimlerine sahip sapma değişkenlerinin bir arada bulunmasından kaynaklanan yorumlama zorluğunu aşmak için bazı akademik kaynaklarda amaç fonksiyonu 'Min Z = (d1-, d2-)' şeklinde virgülle ayrılarak gösterilir.
Hedef programlama modellerinde sistem kısıtları (fiziksel sınırlar, hammadde mevcudiyeti vb.) her zaman hedef kısıtlarından önce sağlanmalıdır. Sistem kısıtları sağlanmadan hedef kısıtlarının değerlendirilmesine geçilemez.
Hedef Programlama yöntemi ilk kez 1961 yılında araştırmacılar Charnes ve Cooper tarafından doğrusal hedef programlama olarak geliştirilmiş ve yönetim bilimi literatürüne kazandırılmıştır.
Bir hedef kısıtı için tanımlanan negatif sapma (d-) ve pozitif sapma (d+) değişkenlerinin çarpımı her zaman sıfıra eşittir (d- * d+ = 0). Bu durum, bir hedefin aynı anda hem altında kalınıp hem de aşılamayacağını gösterir.
Doğrusal programlamada amaç fonksiyonu maksimizasyon veya minimizasyon olabilirken, hedef programlamada amaç fonksiyonu her zaman sadece minimizasyon (sapmaların en küçüklenmesi) şeklindedir.
Klasik doğrusal programlama modellerinin amaç fonksiyonunda karar değişkenleri (x) yer alırken, hedef programlama modellerinin amaç fonksiyonunda sadece sapma değişkenleri (d) yer alır.
Öncelikli hedef programlamada P1 > P2 > ... > Pn şeklinde bir hiyerarşi kurulur. P1 öncelikli hedefin ulaştığı değer, P2 öncelikli hedefi iyileştirmek adına asla feda edilemez.
Hedef programlamada kâr hedefi (TL) ile üretim hedefi (adet) gibi farklı ölçü birimlerine sahip sapmaların amaç fonksiyonunda doğrudan toplanması ekonomik anlamı bozduğu için ağırlıklandırma yöntemi kullanılır.
Hedef programlama modellerinin bilgisayar ortamında çözülmesi ve analiz edilmesi için akademik ve profesyonel alanda yaygın olarak WinQSB veya ABQM paket programları kullanılmaktadır.
Metindeki örnek olayda, 3 farklı model ayakkabı üreten bir firmanın aylık 6500 saat iş gücü ve 8600 kg malzeme kısıtları altında en az 15000 TL kâr ve model-2'den en az 860 çift üretme hedefleri analiz edilmiştir.
Ayakkabı üretim modelinin optimal çözümünde model-2'den tam olarak 844 çift üretilmiş, kâr hedefinin ise sadece 16 TL altında kalınarak (d1- = 16) en uzlaşık çözüme ulaşılmıştır.
Su emişli ve hava emişli elektrik süpürgesi üreten firmanın işlem zamanı kısıtları altında, su emişli süpürge hedefinin (en az 15 adet) hava emişli süpürge hedefinden 3 kat daha önemli olduğu durum modellenmiştir.
Süpürge modelinin çözümünde, su emişli süpürge hedefinden 7.5 adet sapma (d1- = 7.5) gerçekleşirken, hava emişli süpürge hedefi (15 adet) sapmasız olarak tam olarak gerçekleştirilmiştir.
Kitaptaki sayısal uygulamada kâr amacı katsayıları 12, 15, 9; işçilik amacı katsayıları 5, 3, 4 ve yatırım amacı katsayıları 5, 7, 8 olan üç değişkenli bir hedef programlama modeli çözülmüştür.
Uygulama modelinin WinQSB çözümünde x1 = 25/3, x2 = 0, x3 = 5/3 olarak bulunmuş, amaç fonksiyonunun toplam sapma değeri (Z) ise 50/3 olarak hesaplanmıştır.