İnfografik
← Ünite 1
İstatistik 2

Ünite 1: Örnekleme ve Örnekleme Dağılımları

N=2000 Öğrencilik Evren Örneği
Bir fakültede kayıtlı 2000 öğrencinin %40'ı erkek ve erkeklerin %80'i 20-24 yaş arasındayken, seçilen 200 öğrencilik örneklemde de aynı oranlar tutturulduğunda bu örneklem 'temsili örneklem' niteliği kazanır.
Bisküvi Fabrikası Üretim Süreci
Bir bisküvi fabrikasında paket ağırlıklarının denetlenmesi amacıyla 250 paket seçilir. Üretim sürdükçe evrene yeni paketler eklendiği için bu evren sonsuz evren olarak kabul edilir ve tamsayım imkansızdır.
Siyasi Araştırma Maliyet Analizi
Belli bir bölgedeki seçmenlerin oy dağılımını incelemek için tamsayım yapılmak istenirse, maliyet genel seçim harcamalarına eş değer olur ve bu durum araştırmacılar için finansal olarak karşılanamaz bir durum yaratır.
Savunma Sanayii Mermi Testi
Bir savunma sanayii kuruluşunda mermilerin hatalı oranını bulmak için tamsayım yapılırsa tüm mermilerin patlatma testine tabi tutulması gerekir; bu da ürünlerin fiziksel zarara uğraması ve üretimin amacına ulaşamaması nedeniyle örneklemeyi zorunlu kılar.

Anahtar Kavramlar

TamsayımTanımlanan evreni oluşturan tüm birimlerin eksiksiz olarak incelenmesi işlemidir. Örneğin bir üniversitedeki 2000 öğrencinin tamamına anket uygulanması tamsayımdır.
ÖrneklemEvreni temsil etmek üzere evrenden belirli yöntemlerle seçilmiş daha küçük hacimli alt birimler topluluğudur. Örneğin 2000 öğrencilik evrenden seçilen 200 öğrenci bir örneklemdir.
ParametreTanımlanan evrene ilişkin sayısal karakteristiklerin (evren ortalaması μ, evren oranı π gibi) genel adıdır.
Örneklem İstatistiğiRassal olarak seçilen n hacimli örneklemden elde edilen gözlem değerleri kullanılarak hesaplanan karakteristiklerin (örneklem ortalaması X̄, örneklem oranı p gibi) genel adıdır.
Temsili ÖrneklemSeçilen örneklemin incelenen değişkenler bakımından evrenin yapısal özelliklerini tam olarak yansıtma durumudur. Örneğin evrenin %40'ı erkekse örneklemin de %40'ının erkek olması temsil niteliğini gösterir.
Sonsuz Evrenİncelenecek birim sayısında veya gözlem değeri sayısında bir sınır olmayan, genellikle bir sürecin sürekli sonuçlar üretmesiyle oluşan evrendir. Örneğin bir bisküvi fabrikasında üretilmeye devam eden paketler sonsuz evrendir.
Sonlu EvrenBirim sayısı belirli ve sayılabilir olan sınırlı evrendir. Örneğin bir fakültede kayıtlı 2000 öğrenci sonlu evrene örnektir.
Keyfî SeçimEvreni oluşturan birimler arasında fark gözetilerek, bütün birimlere bilinen bir olasılıkla seçilme şansı verilmeden araştırmacının isteğiyle yapılan birim seçimidir.
Rassal SeçimEvrenden örnekleme girecek birimleri seçerken herhangi bir ayrıcalığın uygulanmadığı, her birimin sıfırdan farklı ve bilinen bir olasılıkla seçilme şansına sahip olduğu seçimdir.
Büyütme Faktörü (Örnekleme Aralığı)Sistematik örneklemede kullanılan k = N / n oranını ifade eder; her kaçıncı birimin örnekleme alınacağını gösterir.
Gözlem BirimiAraştırmanın konusunu tanımlayan değişkenlerle ilgili verilerin doğrudan derlendiği birimdir. Örneğin aile deterjanı araştırmasında gözlem birimi evde çamaşır yıkayan kişidir.
Örnekleme BirimiÖrnekleme aşamasında seçime konu olan birimdir. Örneğin aynı araştırmada örnekleme birimi her bir ailedir.
ÇerçeveSonlu bir evrenin bütün birimlerinin kayıtlı olduğu liste, tablo veya cetveldir (seçmen kütükleri veya öğrenci kayıt listeleri gibi).
Kapsam HatasıÇerçevenin evrenin birimlerini eksik içermesi, dışarıda kalması gerekenleri içermesi veya mükerrer yer vermesi durumudur.
Kolayda ÖrneklemeAraştırma konusuyla ilgili ve kolayca ulaşılabilir olan, gönüllülük esasına dayanan birimlerden örneklem oluşturulmasıdır (örn. semt pazarındaki alışverişçiler).
Yargısal ÖrneklemeÖrneklemin araştırmacının kişisel arzu, uzmanlık düşüncesi ve deneyimlerine göre temsilî olacağına inanılan ölçütlerle seçilmesidir (örn. üniversite sorunları için üst düzey yöneticileri seçmek).
Kota ÖrneklemesiHeterojen evrenlerde evrenin alt tabaka oranları biliniyorsa, bu oranlara sadık kalarak her tabakadan keyfî seçimle birimlerin seçilmesi yöntemidir.
Kartopu ÖrneklemesiÇerçevenin bulunmadığı durumlarda bir birimin yardımıyla diğer birimlere ulaşılarak zincirleme şekilde örneklemin oluşturulmasıdır (örn. uyuşturucu kullananlar araştırması).
Basit Rassal ÖrneklemeN hacimli sonlu evrenden n hacimli olası tüm örneklemlerin her birine eşit seçilme şansı tanıyan temel olasılıklı örnekleme yöntemidir.
Tabakalı ÖrneklemeHeterojen evrenlerin homojen alt tabakalara ayrılarak her tabakadan basit rassal seçimle örneklem oluşturulması yöntemidir.
Küme ÖrneklemesiEvren birimlerinin coğrafi veya doğal kriterlere göre kümelere ayrıldığı, bu kümelerden rassal olarak seçilenlerin içindeki birimlerin örnekleme dahil edildiği yöntemdir.
Örnekleme DağılımıBir örneklem istatistiğinin olası tüm örneklemlerde alacağı değerlerin olasılık dağılımıdır.
Standart HataÖrneklem istatistiğinin örnekleme dağılımının standart sapmasıdır; örneklem istatistiğinin parametreden ne kadar sapabileceğini gösterir.
Merkezî Limit TeoremiEvrenin dağılım şekli ne olursa olsun, basit rassal örneklem hacmi büyüdükçe (n ≥ 30) örneklem ortalamasının dağılımının normal dağılıma yaklaşacağını belirten teoremdir.
Nokta TahminlemesiTek bir örneklemden hesaplanan istatistik değerinin, ilgili evren parametresinin değerine doğrudan eşit kabul edilerek tahmin edilmesidir.

Diğer Önemli Bilgiler

Eskişehir Deterjan Araştırması

Eskişehir merkez ilçede ikamet eden 250.000 ailede bulaşık deterjanı kullanımını inceleyen araştırmada, evren hacmi sonlu 250.000 aile iken, örnekleme birimi aile, gözlem birimi ise deterjan satın alma tercihini yapan kişidir.

Anadolu Üniversitesi Kamu Yönetimi Örneği

2010-2011 öğretim yılında Anadolu Üniversitesi İktisat Fakültesi Kamu Yönetimi bölümünde kayıtlı öğrenciler üzerinde yapılan kitap okuma alışkanlığı araştırmasında öğrenciler hem örnekleme birimi hem de gözlem birimidir.

Mutfak Harcaması Bütçe Maliyet Formülü

Araştırma bütçesinin 2.200 TL, sabit maliyetin 800 TL ve birim başına değişken maliyetin 5 TL olduğu bir araştırmada n = (2200 - 800) / 5 formülüyle en fazla 280 birimlik örneklem oluşturulabilir.

Mutfak Gideri Örneklem Hacmi Hesabı

Kabul edilebilir hata düzeyi 10 TL, standart sapması 150 TL ve anlamlılık düzeyi 0.05 olan bir mutfak harcaması tahminleme araştırmasında en az 865 aile rassal olarak seçilmelidir.

Eskişehir Hayat Pahalılığı Kolayda Örneklem

Eskişehir'de hayat pahalılığı görüşlerini araştırmak için semt pazarlarına alışverişe gelen ve mülakatı kabul eden kişilerden oluşan topluluk kolayda örneklemeye somut bir örnektir.

Üniversite Yöneticileri Yargısal Örneklem

Bir üniversitenin sorunlarını araştırmak amacıyla sadece üst düzey yöneticiler arasından seçim yapılması, bu kişilerin sorunları en iyi bilen uzmanlar olması nedeniyle yargısal örnekleme uygulamasıdır.

Açıköğretim Öğrenci Memnuniyeti Kota Örneklemesi

Evren hacmi 600.000 (400.000 erkek, 200.000 kız) olan öğrencilerden 3.000 kişilik kota örneklemi seçilirken erkek öğrenci tabakasından 2.000, kız öğrenci tabakasından 1.000 öğrenci orantılı olarak belirlenir.

Uyuşturucu Kullanıcıları Kartopu Örneklemesi

Bir bölgedeki uyuşturucu kullananlar üzerinde liste bulunamadığı için yapılan araştırmada, ulaşılan bir veya iki kişinin referansıyla diğer kişilere ulaşılarak kartopu örnekleme süreci işletilir.

Personel Sınav Puanları Evren Örneği

60, 40, 50 ve 70 puan alan 4 personelden oluşan sonlu evrende iadesiz seçimle 2 personellik C(4,2)=6 farklı mümkün örneklem türetilebilir ve evren ortalaması 75 puan olarak hesaplanır.

Otomobil Lastiği Ömrü Tahmini

Bir otomobil üreticisi 100 lastik seçerek ortalama ömrü 40.000 km ve standart sapmayı 1.500 km bulmuştur; n ≥ 30 olduğu için standart hata 150 km olarak hesaplanır ve z değeri 33.3 bulunur.

Banka Şubesi Hatalı Fiş Oranı

Ayda 8.000 işlem yapılan bir bankada 100 fiş seçilmiş, 15'inin hatalı olduğu görülmüştür. Örneklem oranı p = 0.15 ve standart hata sp = 0.032 fiş olarak hesaplanmıştır.

Sınavda Dikkat Et

  • Sınavlarda tamsayımı imkansız kılan nedenler (sonsuz evren, yüksek maliyet, fiziksel zarar) ile örnekleme başvurma nedenleri sıkça sorulur; bu ayrıntıya dikkat edin.
  • Olasılıklı (rassal) ve olasılıklı olmayan (keyfî) örnekleme yöntemlerinin sınıflandırmasını karıştırmayın; kartopu, kolayda, yargısal ve kota olasılıklı değildir.
  • Basit rassal örnekleme, tabakalı örnekleme, küme örneklemesi ve sistematik örneklemenin temel tanımlarını ve aralarındaki farkları (özellikle homojenlik/heterojenlik durumlarını) iyi kavrayın.
  • Merkezî limit teoreminin koşulunu (genellikle n ≥ 30) ve örneklem ortalamasının örnekleme dağılımının özelliklerini (beklenen değerin μ ve varyansın s²/n olması) unutmayın.
  • Formül sorularında (örneğin standart hata, maliyete göre örneklem hacmi veya t tablosu serbestlik derecesi sd = n - 1) formüllerin yapısını ve terimlerin anlamlarını iyi ezberleyin.
  • Nokta tahminlemesinde tahminleyicinin yansız olması için beklenen değerin parametreye eşit olması gerektiği kuralına (E(θ̂) = θ) sınavda dikkat edin.