Ünite 12: Regresyon ve Korelasyon Analizi — Alıştırmalar
Ders kitabının açık uçlu alıştırmaları. Bunlar çoktan seçmeli sınav sorusu değil — düşünmeni, araştırmanı, kendi cümlelerinle anlatmanı isteyen etkinlikler. Kitabın verdiği örnek yanıtlar kapalı duruyor; önce kendin dene.
Alıştırma 1myders hazırladı
Regresyon analizi ile korelasyon analizi arasındaki temel farkları, amaç ve değişkenler arası ilişki türü (sebep-sonuç ilişkisi vb.) açısından karşılaştırarak açıklayınız.
Yanıt / ipucu
Regresyon analizi, bağımlı ve bağımsız değişkenler arasında matematiksel bir fonksiyon kurarak tahmin yapmayı hedefler ve bir sebep-sonuç ilişkisi öngörür. Korelasyon analizi ise değişkenler arasında sebep-sonuç ilişkisi aramaksızın, sadece aralarındaki doğrusal ilişkinin yönünü ve derecesini tek bir katsayı ile özetler.
Alıştırma 2myders hazırladı
Sağlık bilimleri alanından (örneğin ilaç dozu ve tansiyon ilişkisi gibi) bir senaryo düşünerek, buradaki bağımlı ve bağımsız değişkenleri belirleyiniz ve basit doğrusal regresyon analizinin geçerli olabilmesi için gereken üç temel varsayımı bu senaryo üzerinden tartışınız.
Yanıt / ipucu
Senaryoda ilaç dozu bağımsız (X), tansiyon ise bağımlı (Y) değişkendir. Analizin geçerli olması için X'in hatasız ölçülmesi, her ilaç dozu seviyesinde tansiyon değerlerinin normal dağılım göstermesi ve bu alt grupların varyanslarının eşit (homoskedastisite) olması gerekir.
Alıştırma 3myders hazırladı
En Küçük Kareler Yöntemi'nin temel felsefesini açıklayarak, bu yöntemle elde edilen bir regresyon doğrusunun sahip olduğu matematiksel özelliklerden en az iki tanesini belirtiniz.
Yanıt / ipucu
En Küçük Kareler Yöntemi, gözlem noktalarının regresyon doğrusundan olan dikey uzaklıklarının kareleri toplamını minimum yapmayı hedefler. Bu yöntemle elde edilen doğrunun hatalarının (artıklarının) toplamı sıfırdır ve doğru her zaman değişkenlerin ortalama noktası olan (X_ort, Y_ort) koordinatından geçer.
Alıştırma 4myders hazırladı
Bir araştırmada belirleme katsayısı (R^2) 0.65 olarak hesaplanmıştır. Bu değerin ne anlama geldiğini, bağımlı değişkendeki değişkenlik ve bağımsız değişkenin açıklayıcılığı açısından yorumlayınız.
Yanıt / ipucu
R^2 = 0.65 değeri, bağımlı değişkende gözlenen toplam varyasyonun (değişkenliğin) %65'inin modeldeki bağımsız değişken tarafından açıklandığını gösterir. Geriye kalan %35'lik kısım ise modele dahil edilmeyen diğer faktörlerden ve şansa bağlı hatalardan kaynaklanmaktadır.
Alıştırma 5myders hazırladı
Regresyon katsayısı (b) ile korelasyon katsayısı (r) arasındaki matematiksel ve işlevsel ilişkileri, yön ve simetri (X'in Y'ye veya Y'nin X'ye göre olması) yönünden karşılaştırınız.
Yanıt / ipucu
Her iki katsayının işareti ilişkinin yönünü (pozitif veya negatif) aynı şekilde gösterir. Ancak regresyon katsayısı simetrik değildir (b_yx ile b_xy farklıdır), korelasyon katsayısı ise simetriktir (r_yx = r_xy) ve bu iki farklı regresyon katsayısının geometrik ortalaması korelasyon katsayısını verir.
