Ünitenin tamamını tek sayfada görPremium
Zaman serileri analizinde, iki veya daha fazla serinin uzun dönemli ortak hareketini ve ilişkisini incelemek amacıyla koentegrasyon (eşbütünleşme) testleri uygulanmaktadır. Bu çalışmada, İngiliz Borsası FTSE-100 endeksine ait 250 gözlemlik spot fiyatlar ve vadeli işlem fiyatları arasındaki dinamik ilişki ele alınmaktadır. Analiz süreci, ekonometrik zaman serisi analizlerinde yaygın olarak tercih edilen E-Views paket programı aracılığıyla yürütülmektedir.
Koentegrasyon testlerinin (Engle-Granger ve Johansen) uygulanabilmesi için en temel ön koşul, analize dahil edilecek serilerin düzey değerlerinde durağan olmamaları ve aynı dereceden farkları alındığında durağan hale gelmeleridir. Diğer bir ifadeyle, serilerin bütünleşme derecelerinin aynı, yani I(1) olması gerekmektedir. Eğer seriler düzeyde durağan ise veya farklı derecelerden bütünleşik iseler, geleneksel koentegrasyon testlerinin uygulanması teorik olarak mümkün değildir.
Analize başlamadan önce serilerin genel karakteristiğini, trend yapısını ve olası yapısal kırılmalarını gözlemlemek adına grafiksel inceleme yapılması kritik önem taşır. FTSE-100 spot ve vadeli işlem fiyatlarının hem ayrı ayrı hem de bir arada çizilen grafikleri incelendiğinde, serilerin durağan olmayan (non-stationary) bir yapı sergiledikleri ve zaman içinde birlikte, aynı yönde hareket ettikleri görülmektedir. Bu görsel uyum, serilerin düzeyde birim köklü olduklarına ve uzun dönemde aralarında bir eşbütünleşme ilişkisi bulunabileceğine dair güçlü bir ön beklenti oluşturmaktadır.
Serilerin bütünleşme derecelerini kesin olarak belirlemek amacıyla Genişletilmiş Dickey-Fuller (ADF) ve Phillips-Perron (PP) birim kök testleri uygulanmıştır. Grafiksel incelemede serilerin trend eğilimi gösterdiği anlaşıldığından, düzey değerleri için sabitli ve trendli test denklemleri tercih edilmiştir. Veri seti 3 aylık (çeyreklik) nitelikte olduğundan, maksimum gecikme uzunluğu 4 olarak belirlenmiş ve en uygun gecikme uzunluğu Schwarz Bilgi Kriterine (SIC) göre otomatik olarak seçilmiştir.
Spot fiyatları serisinin düzey değerine uygulanan ADF testi sonucunda, test istatistiği -2.421716 olarak hesaplanmış ve p-değeri 0.3674 bulunmuştur. Bu değer, %1, %5 ve %10 anlamlılık düzeylerindeki kritik değerlerin mutlak değerce altında kaldığından, serinin düzeyde birim köklü olduğu (durağan olmadığı) sonucuna varılmıştır. Serinin ilk farkı alındıktan sonra (trend etkisi ortadan kalktığı için) sabitli denklem ile yapılan testte ADF istatistiği -18.08350 (p=0.0000) bulunmuş ve serinin ilk farkında durağanlaştığı, yani I(1) olduğu kesinleşmiştir. PP testi sonuçları da bu bulguyu desteklemektedir.
Benzer şekilde, vadeli işlem fiyatları serisinin düzey değerine uygulanan ADF testi istatistiği -2.503708 (p=0.3262) bulunarak düzeyde durağan olmadığı tespit edilmiştir. Vadeli işlem serisinin ilk farkı alındığında ise ADF istatistiği -17.97672 (p=0.0000) değerine ulaşarak serinin I(1) olduğunu ortaya koymuştur. Hem spot hem de vadeli işlem fiyatlarının I(1) olması, aralarındaki koentegrasyon ilişkisinin araştırılması için gerekli olan ön koşulun eksiksiz sağlandığını göstermektedir.
Ön koşulun sağlanmasının ardından, spot fiyatları bağımlı değişken ve vadeli işlem fiyatları bağımsız değişken kabul edilerek En Küçük Kareler (EKK) yöntemiyle uzun dönem regresyon denklemi tahmin edilmiştir. Tahmin edilen modelde katsayılar istatistiksel olarak son derece anlamlı bulunmuş ve modelin açıklayıcılık gücü (R-squared) %98.08 gibi yüksek bir düzeyde gerçekleşmiştir. Bu aşamadan sonra, modelden elde edilen kalıntı serisi (E1) kaydedilmiştir.
Engel-Granger yönteminin ikinci aşaması, elde edilen bu kalıntı serisinin birim kök özelliklerinin incelenmesidir. Eğer iki durağan olmayan serinin doğrusal bileşimi olan kalıntı serisi düzeyde durağan çıkarsa, bu durum serilerin uzun dönemde birlikte hareket ettiğini, yani koentegre olduğunu gösterir. Kalıntı serisine (E1) uygulanan ADF birim kök testi sonucunda, test istatistiği -6.833881 (p=0.0000) olarak hesaplanmıştır.
Hesaplanan test istatistiğinin mutlak değeri, tüm anlamlılık düzeylerindeki kritik değerlerden büyük olduğundan, kalıntı serisinin düzeyde durağan olduğu (birim kök içermediği) sonucuna varılmıştır. Bu bulgu, FTSE-100 spot fiyatları ile vadeli işlem fiyatları arasında uzun dönemli bir koentegrasyon ilişkisinin varlığını kanıtlamaktadır.
İlişkinin sağlamlığını test etmek amacıyla çok değişkenli sistemlerde daha güvenilir sonuçlar veren Johansen koentegrasyon testi de uygulanmıştır. Johansen testinin ilk ve en önemli adımı, uygun gecikme uzunluğuna sahip bir Vektör Otoregresif (VAR) modelin tahmin edilmesidir. Maksimum 4 gecikme verilerek oluşturulan VAR modelinde, Schwarz Bilgi Kriteri (SC) minimum değeri vererek en uygun gecikme uzunluğunu 2 olarak belirlemiştir.
Uygun gecikme uzunluğu belirlendikten sonra, Johansen testinde kullanılacak deterministik bileşen model tipi seçilmiştir. Bilgi kriterleri özet tablosuna göre, kısıtlı sabit içeren (restricted constant) model tipinin en uygun seçenek olduğu belirlenmiştir. Bu model yapısı altında gerçekleştirilen eşbütünleşme testinde hem İz (Trace) hem de Maksimum Özdeğer (Max-Eigen) istatistikleri incelenmiştir.
İz istatistiği tablosunda 'Hiç koentegrasyon ilişkisi yoktur' (None) sıfır hipotezine karşı hesaplanan istatistik değeri 28.84484, %5 kritik değer olan 20.26184'ten büyüktür (p=0.0026). Benzer şekilde, Maksimum Özdeğer istatistiği de 23.12988 değeriyle 15.89210 kritik değerini aşmıştır (p=0.0031). Her iki test de sistemde en az 1 adet koentegrasyon ilişkisi olduğunu %5 anlamlılık düzeyinde onaylamaktadır.
Seriler arasında koentegrasyon ilişkisi tespit edildiği için, kısa dönemli dinamikleri incelemek ve uzun dönem dengesinden sapmaların nasıl düzeltildiğini görmek amacıyla Vektör Hata Düzeltme (VEC) modeli kurulmuştur. Kurulan modelde hata düzeltme teriminin katsayısının (CointEq1) negatif ve istatistiksel olarak anlamlı olması beklenir. Analiz sonucunda spot fiyat denklemi için bu katsayı -0.202724 olarak negatif bulunmuş, ancak t-istatistiği [-1.16491] olduğundan istatistiksel olarak anlamsız kalmıştır. Bu durum, incelenen dönemde uzun dönem dengesine dönüşün yavaş veya zayıf olduğunu göstermektedir.
Eşbütünleşme ilişkisinin varlığı altında nedensellik analizinin standart VAR modeli yerine VEC modeli üzerinden yapılması gerekmektedir. Bu doğrultuda uygulanan VEC Granger Nedensellik / Blok Dışsallık Wald Testi sonuçları, değişkenler arasındaki nedensellik yönünü ortaya koymuştur. Vadeli işlem fiyatlarının spot fiyatların nedeni olmadığını savunan H0 hipotezi reddedilememiştir (p=0.3615). Dolayısıyla vadeli işlemlerden spot piyasaya doğru bir nedensellik bulunmamaktadır.
Buna karşılık, spot fiyatların vadeli işlem fiyatlarının nedeni olmadığını savunan H0 hipotezi %5 anlamlılık düzeyinde güçlü bir şekilde reddedilmiştir (p=0.0000). Bu bulgular ışığında, FTSE-100 endeksi için spot fiyatlardan vadeli işlem fiyatlarına doğru tek yönlü bir Granger nedensellik ilişkisinin bulunduğu sonucuna ulaşılmıştır.