Ana Sayfa » İstanbul Üniversitesi AUZEF » İşletme Lisans Programı » Matematik - 1

Ünite 4: Bağıntı ve Fonksiyonlar — Boşluk Doldurma

Özetten alınan cümlelerde eksik kavramı yaz. 14 soru var.

1 / 140 doğru

Fonksiyon kavramının matematiksel altyapısını kurabilmek için öncelikle kavramını anlamak gerekir.

Fonksiyon kavramının matematiksel altyapısını kurabilmek için öncelikle bağıntı kavramını anlamak gerekir.

A ve B boş olmayan iki küme olmak üzere, bu kümelerin elemanlarının oluşturduğu tüm sıralı ikililerin kümesine kartezyen çarpım kümesi denir ve A x B şeklinde gösterilir.

Bağıntının fonksiyon olabilmesi için tanım kümesinde açıkta eleman kalmaması ve tanım kümesindeki her bir elemanın değer kümesinden yalnızca bir elemanla eşleşmesi şarttır.

Burada x bağımsız değişkeni, y ise x'e bağlı olarak değişen bağımlı değişkeni temsil eder.

Fonksiyonun başlangıç noktası olan A kümesine 'Tanım Kümesi' (T.K.), eşleşmelerin yapıldığı B kümesine ise 'Değer Kümesi' (D.K.) adı verilir.

Tanım kümesindeki elemanların fonksiyon altındaki görüntülerinin oluşturduğu alt kümeye ise 'Görüntü Kümesi' (G.K.) denir ve f(A) veya f(B) şeklinde sembolize edilir.

İlk olarak, f: A -> B fonksiyonunda f(A) eşit değildir B ise, yani değer kümesinde eşleşmemiş en az bir boşta eleman kalıyorsa bu fonksiyona 'İçine Fonksiyon' denir.

Eğer değer kümesinde hiç boşta eleman kalmıyorsa, yani değer kümesi görüntü kümesine tamamen eşit oluyorsa (f(A) = B), bu fonksiyona 'Örten Fonksiyon' adı verilir.

Tanım kümesindeki farklı elemanların görüntüleri de daima birbirinden farklı oluyorsa, bu fonksiyona 'Bire-Bir Fonksiyon' denir.

Tanım kümesindeki tüm elemanlar, değer kümesindeki yalnızca tek bir sabit elemana eşleniyorsa bu fonksiyona 'Sabit Fonksiyon' denir.

Son olarak, tanım kümesinin alt aralıklarında farklı kurallarla tanımlanan fonksiyonlara ise 'Parçalı Fonksiyon' denir.

Bileşke fonksiyon işlemlerinde birim fonksiyon (I) etkisiz eleman rolü oynar, yani (foI)(x) = (Iof)(x) = f(x) eşitliği geçerlidir.

Ayrıca bir fonksiyon ile tersinin bileşkesi birim fonksiyonu verir: (fo(f^-1))(x) = x. Bileşke fonksiyonun tersi alınırken işlem sırası ve fonksiyonların yerleri değişir: (fog)^-1(x) = (g^-1 o f^-1)(x) kuralı uygulanır.

Bu simetri özelliği, fonksiyonların grafiksel analizinde ve ters fonksiyonların görselleştirilmesinde büyük kolaylık sağlar.