Ünite 11: Nonparametrik Testler

Parametrik Testlerin Nonparametrik Alternatifleri

İstatistiksel analizlerde parametrik testlerin her birinin doğrudan bir nonparametrik karşılığı bulunur. Örneğin; Bağımsız İki Ortalamanın hipotez testi yerine Mann Whitney U testi, Bağımlı İki Ortalamanın hipotez testi yerine Wilcoxon Eşleme testi, Tek yönlü varyans analizi yerine Kruskal Wallis testi ve İki yönlü varyans analizi yerine Friedman testi kullanılır.

İşaret Testinde n >= 25 Durumu

İşaret testinde örneklem büyüklüğü 25 veya daha fazla olduğunda, z = ( |k - n/2| - 0.5 ) / ( sqrt(n) / 2 ) formülüyle z test istatistiği hesaplanır. Formüldeki 0.5 değeri, sağ kuyruk testi için -1/2, sol kuyruk testi için +1/2 şeklinde süreklilik düzeltmesi olarak uygulanır.

Bekleme Süresi Örneği (Örnek 11.1)

Bir klinikte 28 hastanın muayene bekleme süreleri ölçülmüş ve medyanın 10 dakikadan yüksek olup olmadığı İşaret Testi ile sınanmıştır. n=28 hastadan 22'si medyandan büyük (+), 5'i küçük (-) ve 1'i eşit (0) çıkmıştır; z istatistiği 2.83 hesaplanarak bekleme süresinin 10 dakikadan yüksek olduğuna (H0 reddedilerek) karar verilmiştir.

Kan Basıncı Örneği (Örnek 11.2)

Yüksek rakımlı bir yerleşkede 60 yaş üzeri 14 kişinin kan basıncı medyanının 13'ten yüksek olup olmadığı n < 25 durumuna göre test edilmiştir. Medyana eşit olan 3 değer elenerek n=11 ve k=8 (+) değerleriyle Binomiyal İhtimal Tablosundan elde edilen kritik değer (0.967 > 0.05) doğrultusunda medyanın 13'ten yüksek olduğu söylenememiştir.

Anahtar Kavramlar

Nonparametrik TestlerVerilerin normal dağılıma uymadığı, varyansların homojen olmadığı ve örneklem büyüklüğünün yetersiz olduğu durumlarda kullanılan, popülasyon parametrelerine dair katı varsayımlar içermeyen dağılımdan bağımsız istatistiksel test yöntemleridir.

II. Tip Hataİstatistiksel hipotez testlerinde, gerçekte var olan ya da doğru olan bir alternatif hipotezin (H1) reddedilerek, yanlış olan sıfır hipotezinin (H0) kabul edilmesi hatasıdır. Nonparametrik testlerde bu hatayı yapma riski parametrik testlere göre daha yüksektir.

İşaret TestiTek örnek durumunda merkezi eğilim ölçüsü olarak medyanı temel alan, verileri medyandan büyük (+), küçük (-) veya eşit (0) olmalarına göre işaretleyerek analiz eden nonparametrik bir testtir.

Kolmogorov-Smirnov Tek Örnek TestiGözlenen tek boyutlu frekans dağılımının belirli bir teorik dağılıma uygunluğunu, eklemeli nispi frekanslar arasındaki maksimum farkı (D) hesaplayarak test eden ve Ki-kare uyum testinin alternatifi olan yöntemdir.

Dizi Sayıları Testi (Run Test)Bir popülasyondan çekilen örneklemdeki veri değerlerinin diziliş sırasını inceleyerek, verilerin şansa bağlı (rastgele/tesadüfi) olarak seçilip seçilmediğini denetleyen nonparametrik testtir.

Eşlenik İki ÖrnekAynı denekler üzerinde farklı zamanlarda yapılan ölçümler (önce-sonra) veya birbiriyle eşleştirilmiş bağımlı çiftlerden elde edilen, aralarında bağımlılık ilişkisi bulunan iki veri grubudur.

Wilcoxon Eşleme TestiEşlenik iki örnek arasındaki farkların hem yönünü (+/-) hem de büyüklük sıralarını dikkate alarak analiz eden, parametrik bağımlı t-testinin güçlü bir nonparametrik alternatifidir.

Mann Whitney U TestiBağımsız iki grubun medyanları arasında anlamlı bir fark olup olmadığını, verileri birleştirip sıra numarası vererek test eden, bağımsız iki örnek t-testinin nonparametrik karşılığıdır.

Kolmogorov-Smirnov İki Örnek Testiİki bağımsız grubun eklemeli nispi frekans dağılımlarını karşılaştırarak, bu grupların aynı dağılıma sahip popülasyonlardan gelip gelmediğini test eden yöntemdir.

Kruskal-Wallis Testiİkiden fazla bağımsız grubun ortalamaları veya medyanları arasında fark olup olmadığını test eden, parametrik Tek Yönlü Varyans Analizinin (ANOVA) nonparametrik alternatifidir.

Friedman Testiİkiden fazla bağımlı (eşlenik) grubun karşılaştırılmasında kullanılan, parametrik İki Yönlü Varyans Analizinin nonparametrik karşılığı olan testtir.

MedyanKüçükten büyüğe doğru sıralanmış bir veri setini tam ortadan ikiye bölen, verilerin %50'sinin altında, %50'sinin ise üstünde kaldığı merkezi yer ölçüsüdür.

U İstatistiğiMann Whitney U testinde iki grubun sıra toplamları (T1 ve T2) kullanılarak hesaplanan U1 ve U2 değerlerinden mutlak değerce en küçük olan ve testin karar aşamasında kullanılan istatistiktir.

Eklemeli Nispi FrekansHer bir sınıfa ait nispi frekansın, kendinden önceki sınıfların nispi frekansları ile toplanarak kümülatif bir şekilde ilerletilmesiyle elde edilen frekans değeridir.

Diğer Önemli Bilgiler

Diş Macunu Tercihleri Örneği (Örnek 11.3)

A, B, C ve D markalarından oluşan dört farklı diş macununun tüketici tercihleri 16 öğrenciye sorulmuş ve Kolmogorov-Smirnov Tek Örnek Testi ile analiz edilmiştir. Hesaplanan maksimum fark D = 0.125, n=16 ve alfa=0.05 için kritik değer olan 0.328'den küçük çıktığı için tüm markaların aynı oranda tercih edildiği kabul edilmiştir.

Sistolik Kan Basıncı İlaç Örneği (Örnek 11.4)

12 hastanın ilaç alımı öncesi ve sonrası sistolik kan basınçları Wilcoxon Eşleme Testi ile karşılaştırılmıştır. Farkı sıfır olan 1 hasta elenerek n=11 üzerinden yürütülen analizde, z istatistiği -1.91 hesaplanmış ve ilacın kan basıncını anlamlı derecede düşürdüğü (H0 reddedilerek) sonucuna varılmıştır.

Mann Whitney U Kritik Değer Karşılaştırması

Mann Whitney U testinde, hesaplanan U test istatistiği tablodan bulunan kritik değerden (KD) küçük veya eşit olduğunda sıfır hipotezi (H0) reddedilir. Bu durum, parametrik testlerdeki 'hesaplanan değerin kritik değerden büyük olması durumunda H0 reddedilir' kuralının tam tersidir.

Kan ALP Değeri Örneği (Örnek 11.5)

Hasta (n1=6) ve kontrol (n2=5) gruplarında kan ALP değerleri Mann Whitney U Testi ile karşılaştırılmıştır. Sıra toplamları üzerinden U1=5.5 ve U2=24.5 bulunmuş, küçük olan U=5.5 değeri kritik değer olan 4'ten büyük çıktığı için hastaların ALP değerinin kontrol grubundan daha yüksek olmadığına karar verilmiştir.

Kolmogorov-Smirnov İki Örnek Testi Koşulları

Kolmogorov-Smirnov iki örnek testinde küçük örneklem durumunda n1, n2 < 40 ve mutlaka n1 = n2 eşitliği aranırken; büyük örneklem durumunda n1, n2 > 40 koşulu geçerlidir ve gruplardaki denek sayılarının eşit olması zorunluluğu ortadan kalkar.

Baba Eğitim Düzeyi Örneği (Örnek 11.6)

50 mühendis ve 42 hemşirenin baba eğitim düzeyleri Kolmogorov-Smirnov İki Örnek Testi ile analiz edilmiştir. Hesaplanan maksimum eklemeli nispi frekans farkı D = 0.33, büyük örneklem formülüyle bulunan kritik değer olan 0.90'dan küçük çıktığı için meslek seçimi ile baba eğitim düzeyi arasında fark olmadığı görülmüştür.

Sınavda Dikkat Et

Sınavda Mann Whitney U testinin karar kuralına çok dikkat edin; diğer testlerin aksine bu testte hesaplanan U değeri kritik değerden KÜÇÜK olduğunda H0 reddedilir.
Eşlenik (bağımlı) iki grup karşılaştırılıyorsa Wilcoxon Eşleme Testini, bağımsız iki grup karşılaştırılıyorsa Mann Whitney U Testini seçmeniz gerektiğini unutmayın.
İşaret testinde ve Wilcoxon testinde, test değerine tam eşit olan (farkı sıfır olan) verilerin analiz dışı bırakıldığını ve örneklem büyüklüğünün (n) azaltıldığını aklınızda tutun.
Ki-kare uyum testinin alternatifi sorulduğunda doğrudan Kolmogorov-Smirnov Tek Örnek Testine yönelin; çünkü bu test küçük örneklemlerde de çalışabilir.
Nonparametrik testlerin en büyük dezavantajının 'düşük test gücü' ve buna bağlı olarak 'II. Tip hata yapma riskinin yüksekliği' olduğunu mutlaka ezberleyin.
Verilerin şansa bağlılığının (rastgeleliğinin) test edilmesi istendiğinde doğru cevabın Dizi Sayıları Testi (Run Test) olduğunu unutmayın.