Ünite 3: Merkezi Eğilim (Yer) ve Değişim (Dağılma) Ölçüleri — Alıştırmalar
Ders kitabının açık uçlu alıştırmaları. Bunlar çoktan seçmeli sınav sorusu değil — düşünmeni, araştırmanı, kendi cümlelerinle anlatmanı isteyen etkinlikler. Kitabın verdiği örnek yanıtlar kapalı duruyor; önce kendin dene.
Alıştırma 1myders hazırladı
Bir tıp araştırmasında hastaların hastanede kalış süreleri incelenirken uç değerlerin (aşırı uzun süre yatan birkaç hastanın) aritmetik ortalama ve medyan üzerindeki etkilerini karşılaştırarak hangi ölçünün tercih edilmesi gerektiğini tartışınız.
Yanıt / ipucu
Aritmetik ortalama tüm verileri işleme dahil ettiği için uç değerlerden doğrudan etkilenir ve dağılımı saptırabilir. Medyan ise sıralı verinin tam ortasındaki değer olduğundan uç değerlerden etkilenmez; bu nedenle aşırı büyük veya küçük değerlerin olduğu durumlarda merkezi eğilimi temsil etmek için medyan tercih edilmelidir.
Alıştırma 2myders hazırladı
Bir veri grubunda hesaplanan aritmetik ortalama, geometrik ortalama ve harmonik ortalama arasındaki büyüklük ilişkisini (AO >= GO >= HO) dikkate alarak, bu üç ortalamanın hangi özel durumlarda birbirine eşit olabileceğini açıklayınız.
Yanıt / ipucu
Bu üç özel ortalamanın birbirine eşit olabilmesi için veri grubundaki tüm gözlem değerlerinin birbirine eşit olması gerekir. Veriler arasında değişkenlik olmadığı durumlarda AO, GO ve HO değerleri aynı sonucu verir.
Alıştırma 3myders hazırladı
Bir klinikte ölçülen sistolik kan basıncı değerlerinin dağılımında Mod = 120, Medyan = 130 ve Ortalama = 140 olarak bulunmuştur. Bu verilerden yola çıkarak dağılımın çarpıklık yönünü ve şeklini belirleyiniz.
Yanıt / ipucu
Mod < Medyan < Ortalama ilişkisi (120 < 130 < 140) mevcut olduğu için bu veri grubunun dağılımı sağa çarpık (pozitif çarpık) bir eğri göstermektedir.
Alıştırma 4myders hazırladı
Farklı birimlerle ölçülen (örneğin kilogram cinsinden ağırlık ve santimetre cinsinden boy) iki farklı hasta grubunun değişkenlik düzeylerini birbiriyle karşılaştırmak için hangi değişim ölçüsünü kullanmanız gerektiğini gerekçesiyle açıklayınız.
Yanıt / ipucu
Farklı birimlerle ölçülen veya ortalamaları çok farklı olan grupları karşılaştırmak için değişim (varyasyon) katsayısı kullanılmalıdır. Değişim katsayısı, standart sapmanın ortalamaya oranını yüzde olarak ifade ettiği için birimsizdir ve adil bir karşılaştırma sağlar.
Alıştırma 5myders hazırladı
Değişim genişliği (range) ölçüsünün hesaplanma yöntemini düşünerek, bu ölçünün veri grubunun içsel değişkenliğini yansıtmadaki yetersizliğini ve neden varyans veya standart sapmaya ihtiyaç duyulduğunu açıklayınız.
Yanıt / ipucu
Değişim genişliği sadece en büyük ve en küçük değer arasındaki farkı esas alır ve aradaki diğer verilerin nasıl dağıldığını göz ardı eder. Varyans ve standart sapma ise gruptaki tüm verilerin ortalamadan olan sapmalarını hesaba kattığı için dağılımın içsel değişkenliğini çok daha hassas ve güvenilir şekilde yansıtır.
