Ünite 4: İhtimal ve İhtimal Hesaplamaları — Alıştırmalar
Ders kitabının açık uçlu alıştırmaları. Bunlar çoktan seçmeli sınav sorusu değil — düşünmeni, araştırmanı, kendi cümlelerinle anlatmanı isteyen etkinlikler. Kitabın verdiği örnek yanıtlar kapalı duruyor; önce kendin dene.
Alıştırma 1myders hazırladı
Bir tıp fakültesi sınıfındaki öğrencilerin göz rengi ve gözlük kullanma durumlarına ait verileri kullanarak bir kontenjans tablosu tasarlayınız. Bu tablo üzerinden 'rastgele seçilen bir öğrencinin gözlüklü veya mavi gözlü olması' durumunu, toplama kuralının engellemeyen olaylar formülünü kullanarak nasıl hesaplayacağınızı açıklayınız.
Yanıt / ipucu
Öğrencilerin gözlük kullanımı ve göz rengi özellikleri aynı anda bir kişide bulunabileceği için bu olaylar birbirini engellemeyen olaylardır. Hesaplama yapılırken gözlüklü olma ihtimali ile mavi gözlü olma ihtimali toplanmalı, her iki özelliğe birden sahip olanların (kesişim kümesinin) ihtimali bu toplamdan çıkarılmalıdır.
Alıştırma 2myders hazırladı
Günlük hayattan veya biyoistatistik alanından iki adet bağımsız olay örneği belirleyiniz. Bu olayların neden bağımsız olduğunu gerekçelendirerek, her iki olayın aynı anda gerçekleşme ihtimalini hesaplamak için hangi matematiksel kuralı uygulamanız gerektiğini belirtiniz.
Yanıt / ipucu
Örneğin, bir hastanın kan grubunun A Rh(+) olması ile aynı gün hastaneye başvuran başka bir hastanın grip teşhisi alması bağımsız olaylardır. Birinin gerçekleşmesi diğerinin olasılığını etkilemediği için bu iki olayın birlikte gerçekleşme olasılığı, kendi bireysel olasılıklarının çarpılmasıyla (çarpma kuralı) hesaplanır.
Alıştırma 3myders hazırladı
Bir tanı testinin pozitif sonuç vermesi durumunda, hastanın gerçekten o hastalığa sahip olma olasılığını (sonsal olasılık) hesaplamak için Bayes Teoremi'nin nasıl bir mantıkla çalıştığını ve hangi önsel bilgilere ihtiyaç duyulduğunu araştırarak açıklayınız.
Yanıt / ipucu
Bayes Teoremi, önsel olasılıklar ile yeni gözlenen verileri birleştirerek koşullu olasılıkları hesaplar. Bu hesaplama için hastalığın toplumdaki yaygınlık oranı (önsel olasılık), testin duyarlılığı (hasta olanlarda pozitif çıkma olasılığı) ve testin seçiciliği (sağlıklı olanlarda negatif çıkma olasılığı) bilgilerine ihtiyaç duyulur.
Alıştırma 4myders hazırladı
Bir klinikte tedavi gören hastaların yatış sürelerine (gün bazında) ait olası değerleri ve bu değerlerin gerçekleşme olasılıklarını içeren hayali bir 'İhtimal Dağılım Tablosu' hazırlayınız. Tablonuzun olasılık teorisi kurallarına uygunluğunu nasıl denetleyeceğinizi açıklayınız.
Yanıt / ipucu
Hazırlanan tabloda her bir gün değerine karşılık gelen olasılıklar 0 ile 1 arasında olmalıdır. Tablonun olasılık teorisine uygunluğunu denetlemek için tablodaki tüm olasılık değerlerinin toplamının tam olarak 1'e eşit olup olmadığı kontrol edilmelidir.
Alıştırma 5myders hazırladı
Belirli bir genetik hastalığın yeni doğan bebeklerde görülme sıklığı (olasılığı) %2 olarak bilinmektedir. Gelecek ay bu hastanede doğacak 500 bebek içinden kaç tanesinin bu hastalıkla doğmasının beklendiğini 'Beklenen Değer' formülünü kullanarak hesaplayınız ve adımlarınızı gösteriniz.
Yanıt / ipucu
Beklenen değer formülü E(X) = n * P şeklindedir. Burada deneme sayısı n = 500 ve olasılık P = 0.02 olduğundan, beklenen hasta bebek sayısı E(X) = 500 * 0.02 = 10 bebek olarak hesaplanır.
