Değişmezler MatematiğiDönme, genişleme ve yansıma gibi geometrik değişimler altında değişmeden kalan matematiksel varlıkları inceleyen matematik dalıdır. David Hilbert bu alanda her değişmezin sonlu bir sayı cinsinden ifade edilebileceğini kanıtlayan değişmezler teoremini ispatlamıştır.
Hilbert UzayıDavid Hilbert'in integralli denklemler üzerine yaptığı çalışmalar ve fonksiyonel analizi geliştirmesi sonucunda ortaya çıkan sonsuz boyutlu uzay kavramıdır. Bu kavram günümüzde matematiksel analiz ve kuantum mekaniğinde temel bir öneme sahiptir.
Biçimsel Aksiyomatik SistemMatematiğin veya bir teorinin temel aksiyomlar üzerine kurularak içerikten bağımsız biçimsel kurallarla incelendiği sistemdir. David Hilbert, 'Matematiğin Temelleri' adlı eserinde matematiği bu sistemle kurmaya çalışmıştır.
Hilbert’in 23 ProblemiDavid Hilbert'in 1900 yılında Paris'te düzenlenen Milletlerarası Matematik Kongresi'nde sunduğu ve 20. yüzyıl matematiğinin yönünü belirleyen 23 önemli matematik probleminden oluşan listedir.
İç İlişkiler ÖğretisiBir şeyi tam olarak bilmek için onun evrendeki tüm diğer şeylerle olan ilişkilerini bilmek gerektiğini öne süren felsefi görüştür. Bertrand Russell, mekan, zaman ve sayı kavramlarını anlaşılmaz kıldığı gerekçesiyle bu öğretiyi eleştirmiştir.
MantıkçılıkMatematiğin kavram ve önermelerinin saf mantığa indirgenebileceğini, dolayısıyla matematiğin temellerinin mantıkta yer aldığını savunan felsefi görüştür. Bertrand Russell ve Alfred North Whitehead bu akımın en önemli temsilcilerindendir.
Principia MathematicaBertrand Russell ve Alfred North Whitehead tarafından ortaklaşa yazılan, 1910 ile 1913 yılları arasında üç cilt olarak yayımlanan ve matematiği mantığa indirgemeyi amaçlayan temel eserdir.
Russell ParadoksuBertrand Russell'ın kümeler kuramında bulduğu, 'kendisinin elemanı olmayan tüm kümelerin kümesi'nin kendi elemanı olup olmama durumundan kaynaklanan mantıksal çelişkidir. Bu paradoks, kümeler kuramındaki tutarsızlıkları gözler önüne sermiştir.
Tipler TeorisiBertrand Russell'ın, kümeler kuramındaki Russell paradoksunu çözmek amacıyla geliştirdiği ve mantıksal hiyerarşiyi (tipleri) esas alan teoridir.
Tümevarım İlkesiA türü bir şeyin B türü bir şey ile birlikte bulunduğu durumların sayısı arttıkça ve başarısızlık durumu bilinmediğinde, bu birlikteliğin bir yasa haline gelme olasılığının artacağını savunan ve apriori olarak bilindiği kabul edilen ilkedir.
