Ünite 2: Küme Kavramı ve Küme İşlemleri — Önemli Kavramlar

Belirli bir ortak özelliğe sahip, iyi tanımlanmış ve birbirinden farklı nesneler topluluğudur. Küme belirten toplulukların sınırları net olmalı ve kişiden kişiye değişmemelidir.

Bir kümeyi oluşturan nesnelerin veya varlıkların her birine verilen addır. Bir nesnenin kümeye aitliği '∈' sembolüyle, ait olmaması ise '∉' sembolüyle gösterilir.

Küme elemanlarının küme parantezi '{ }' içerisine, aralarına virgül konularak tek tek yazılması yöntemidir. Bu yöntemde elemanların sırası önemsizdir ve her eleman sadece bir kez yazılır.

Küme elemanlarının daire, elips veya dikdörtgen gibi kapalı bir geometrik şekil içine, yanlarına birer nokta konularak yazılmasıyla yapılan görsel gösterim şeklidir.

Kümenin elemanlarını tek tek yazmak yerine, aralarındaki ortak özelliğin matematiksel veya sözel bir ifadeyle '{x | x'in özelliği}' biçiminde belirtilmesi yöntemidir.

Birebir aynı elemanlardan oluşan kümelere denir. A ve B kümeleri eşit ise bu durum 'A = B' şeklinde gösterilir ve eleman sayılarının da eşit olmasını gerektirir.

Eleman sayıları aynı olan, yani elemanları arasında birebir eşleme yapılabilen kümelere denir. Eşit kümeler her zaman denktir, ancak denk kümeler eşit olmak zorunda değildir.

Hiçbir elemanı bulunmayan kümedir. 'Ø' veya içi boş küme parantezi '{ }' sembolleriyle gösterilir ve her kümenin bir alt kümesi kabul edilir.

Bir A kümesinin tüm elemanları aynı zamanda bir B kümesinin de elemanı ise, A kümesi B'nin alt kümesidir denir ve 'A ⊆ B' sembolüyle gösterilir.

Bir kümenin, kendisi dışındaki tüm alt kümelerinin oluşturduğu topluluktur. n elemanlı bir kümenin öz alt küme sayısı '2^n - 1' formülüyle hesaplanır.

Üzerinde işlem yapılan ve tartışılan tüm kümeleri kapsayacak şekilde seçilen, boş kümeden farklı en geniş kümedir. Genellikle 'E' veya 'U' harfiyle gösterilir.

Evrensel küme içinde yer alıp, belirli bir A kümesinin sınırları dışında kalan elemanların oluşturduğu kümedir. 'A'' veya 'Ā' sembolleriyle gösterilir.

Bir kümenin sahip olduğu tüm alt kümelerin eleman olarak bir araya getirilmesiyle oluşturulan yeni kümedir. A kümesi için 'P(A)' şeklinde gösterilir.

Ortak hiçbir elemanı bulunmayan, yani kesişim kümeleri boş küme olan (A ∩ B = Ø) kümelere verilen isimdir.