Ünite 3: Denklemler, Eşitsizlikler ve Mutlak Değer Kavramı — Önemli Kavramlar

İki matematiksel ifadenin eşitliğini gösteren ve içinde en az bir bilinmeyen barındıran cebirsel ifadedir. Örneğin, 3x + 5 = x + 9 bir bilinmeyenli bir denklemdir.

Bilinmeyenin alabileceği her gerçel sayı değeri için her zaman doğru olan açık eşitliklerdir. Örneğin, (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 bir özdeşliktir.

Verilen bir denklemdeki bilinmeyen yerine yazıldığında eşitliği sağlayan gerçel sayılardır. Örneğin, x + 2 = 5 denkleminin kökü x = 3'tür.

Bir denklemi veya eşitsizliği sağlayan tüm köklerin oluşturduğu kümedir. Genellikle 'Ç.K.' sembolü ile gösterilir.

Kartezyen koordinat sisteminde bir noktanın yatay olan x-ekseni üzerindeki izdüşüm değeridir. (a, b) sıralı ikilisindeki ilk bileşen olan 'a' apsistir.

Kartezyen koordinat sisteminde bir noktanın düşey olan y-ekseni üzerindeki izdüşüm değeridir. (a, b) sıralı ikilisindeki ikinci bileşen olan 'b' ordinattır.

Kartezyen koordinat sisteminde x ve y eksenlerinin dik olarak kesiştiği, (0,0) koordinatlarına sahip başlangıç noktasıdır.

Bilinmeyenlerin derecesinin en fazla bir olduğu ve grafiksel olarak analitik düzlemde bir doğru belirten denklemlerdir. ax + b = 0 genel formuna sahiptir.

Bilinmeyenin en yüksek üssünün iki olduğu, ax^2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) biçimindeki kuadratik denklemlerdir.

İkinci dereceden bir denklemin köklerinin varlığını ve karakterini belirleyen, Delta = b^2 - 4ac formülüyle hesaplanan matematiksel değerdir.

Diskriminantın sıfıra eşit olduğu durumlarda ortaya çıkan, birbirine eşit iki kökün bulunması durumudur. İşaret tablosunda bu kökten geçerken işaret değişmez.

Pay ve paydasında polinom ifadeler barındıran, P(x)/Q(x) = 0 (Q(x) ≠ 0) biçimindeki kesirli denklemlerdir.

Bir gerçel sayının sayı doğrusu üzerinde başlangıç noktasına (orijine) olan uzaklığını ifade eden, her zaman sıfıra eşit veya sıfırdan büyük olan değerdir.

İki matematiksel nicelik arasında büyüklük, küçüklük veya eşit olmama durumunu gösteren, <, >, ≤, ≥ sembolleriyle ifade edilen bağıntılardır.

Bilinmeyenin derecesinin bir olduğu, ax + b < 0 veya ax + b > 0 biçimindeki birinci dereceden eşitsizliklerdir.

Eşitsizliklerin çözümünde, denklemin köklerine göre ifadenin hangi aralıklarda pozitif veya negatif değerler aldığını gösteren grafiksel tablodur.

a^2 - b^2 ifadesinin (a - b)(a + b) şeklinde iki çarpanın çarpımı olarak yazılmasını sağlayan temel cebirsel özdeşliktir.

Bir ifadenin kendisiyle çarpılması sonucu elde edilen, (a + b)^2 veya (a - b)^2 biçimindeki cebirsel ifadelerdir.

İki terimin toplamının veya farkının küpünü veren, (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 biçimindeki özdeşliktir.

Bilinmeyenler üzerinde toplama, çıkarma, çarpma, bölme ve kök alma gibi sonlu sayıda cebirsel işlem barındıran denklemlerdir.

Ekonomide bir ürünün arz denklemi ile talep denkleminin birbirine eşitlendiği, yani arz ve talep doğrularının kesiştiği fiyat ve miktar noktasıdır.

Verilen bir denklemi veya eşitsizliği sağlayan hiçbir gerçel sayı kökü bulunmadığında çözüm kümesinin aldığı durumdur, ∅ sembolü ile gösterilir.