Ders kitabının açık uçlu alıştırmaları. Bunlar çoktan seçmeli sınav sorusu değil — düşünmeni, araştırmanı, kendi cümlelerinle anlatmanı isteyen etkinlikler. Kitabın verdiği örnek yanıtlar kapalı duruyor; önce kendin dene.
Alıştırma 1myders hazırladı
Bir bağıntının fonksiyon olabilmesi için gerekli olan iki temel şartı açıklayınız ve bir eşlemenin neden fonksiyon olmadığını gösteren somut bir örnek kurgulayınız.
Yanıt / ipucu
Tanım kümesindeki her elemanın mutlaka bir eşleşmeye sahip olması ve tanım kümesindeki bir elemanın değer kümesinde birden fazla elemanla eşleşmemesi gerekir. Örneğin, tanım kümesindeki bir eleman iki farklı değere gidiyorsa veya tanım kümesinde eşleşmeyen bir eleman kalıyorsa bu yapı bir fonksiyon değildir.
Alıştırma 2myders hazırladı
Bir fonksiyonun tersinin (f⁻¹) var olabilmesi için neden hem bire-bir hem de örten olması gerektiğini metindeki gerekçelere dayanarak tartışınız.
Yanıt / ipucu
Fonksiyon örten değilse değer kümesinde boşta kalan elemanlar ters işlemde eşleşmesiz kalır; bire-bir değilse tersi alındığında bir eleman birden fazla değere gitmeye çalışır. Her iki durum da fonksiyon olma tanımına aykırı olduğundan ters fonksiyonun varlığı için bire-birlik ve örtenlik şarttır.
Alıştırma 3myders hazırladı
Bileşke işleminde (g ∘ f)(x) ile (f ∘ g)(x) ifadelerinin neden genellikle aynı sonucu vermediğini bileşke fonksiyonun çalışma mantığından yola çıkarak açıklayınız.
Yanıt / ipucu
Bileşke fonksiyon işleminde sıra çok önemlidir; (g ∘ f)(x) = g(f(x)) ifadesinde önce f fonksiyonunun kuralı uygulanır ve elde edilen girdi g fonksiyonuna verilir. İşlem sırası değiştiğinde f ∘ g işleminde önce g uygulanacağından iki işlem genellikle farklı sonuçlar üretir.
Alıştırma 4myders hazırladı
A(1, 3) ve B(3, 7) noktalarından geçen doğrunun eğimini ve doğru denklemini özet metinde verilen formülleri kullanarak adım adım hesaplayınız.
Yanıt / ipucu
Eğim m = (y2 - y1) / (x2 - x1) formülünden (7 - 3) / (3 - 1) = 4 / 2 = 2 olarak bulunur. y = m(x - x1) + y1 denkleminde yerine yazıldığında y = 2(x - 1) + 3 düzenlenerek y = 2x + 1 doğru denklemi elde edilir.
Alıştırma 5myders hazırladı
Metinde geçen sabit fonksiyon, birim fonksiyon ve parçalı fonksiyon kavramlarını inceleyerek her bir fonksiyon türüne uygun matematiksel birer kural örneği yazınız.
Yanıt / ipucu
Sabit fonksiyon için f(x) = 5 (her x için sonuç sabit), birim fonksiyon için f(x) = x (girdiyi kendisine eşleyen) ve parçalı fonksiyon için x ≥ 0 ise f(x) = x, x < 0 ise f(x) = -x şeklinde tanım aralığına göre değişen kurallar örnek verilebilir.
