İnfografik
← Ünite 3
Genel Matematik

Ünite 3: Fonksiyonlar

Fonksiyonlar - kaynak sayfa görseli
Kaynak: ders kitabı, sayfa 89
Galileo'nun Matematik Görüşü
Ünlü bilim insanı Galileo, kainatın matematik dilinde yazıldığını ve bu dilin harflerinin üçgen, daire gibi geometrik şekiller olduğunu savunmuştur.
Bedri Rahmi Eyüboğlu
Ünite içerisinde 'Zifiri karanlıkta gelse şiirin hası' dizeleriyle anılan, Türk edebiyatının önemli şairlerinden biridir.
Orhan Veli Kanık
Ünite içinde 'İstanbul'u dinliyorum gözlerim kapalı' şiiriyle örneklendirilen, Türk şiirinin öncü isimlerinden biridir.
Şehirlerarası Telefon Kodları
Türkiye'deki illerin telefon kodları (örneğin Eskişehir 222, Ankara 312), iller kümesinden doğal sayılar kümesine tanımlı bire-bir fonksiyonlara somut bir örnektir.

Anahtar Kavramlar

Tanım KümesiBir fonksiyonun girdilerini oluşturan, eşleşmenin başladığı kümedir. Örneğin f: A → B tanımında A kümesi tanım kümesidir.
Değer KümesiFonksiyonun çıktılarını barındıran, eşleşmenin bittiği kümedir. B kümesi değer kümesidir.
Görüntü KümesiTanım kümesindeki elemanların fonksiyon kuralı ile eşleştiği değerlerin oluşturduğu kümedir. Değer kümesinin alt kümesidir.
Sabit FonksiyonTanım kümesindeki tüm elemanları değer kümesindeki tek bir sabit sayıya eşleyen fonksiyondur. f(x) = 5 gibi.
Bire-bir FonksiyonTanım kümesindeki her farklı elemanın, değer kümesinde de farklı bir elemana gittiği fonksiyondur. x1 ≠ x2 ise f(x1) ≠ f(x2) olmalıdır.
Örten FonksiyonDeğer kümesinde boşta eleman kalmayan, görüntü kümesi değer kümesine eşit olan fonksiyondur.
Birim FonksiyonHer elemanı kendisine eşleyen fonksiyondur. f(x) = x şeklinde gösterilir ve I ile ifade edilir.
Ters FonksiyonBir fonksiyonun eşlemesini geri alan, B'den A'ya tanımlı fonksiyondur. Sadece bire-bir ve örten fonksiyonlar için tanımlanabilir.
Bileşke Fonksiyonİki fonksiyonun ardışık olarak uygulanmasıdır. (g ∘ f)(x) = g(f(x)) şeklinde ifade edilir.
Bağımsız DeğişkenFonksiyon kuralında girdi olarak kullanılan x değeridir. Kendi başına değişebilir.
Bağımlı Değişkenx değerine bağlı olarak değişen y veya f(x) değeridir.
Parçalı FonksiyonTanım kümesinin farklı alt aralıklarında farklı kurallarla tanımlanan fonksiyonlardır.
Polinom Fonksiyonx'in negatif olmayan tam sayı kuvvetlerini içeren, tüm reel sayılarda tanımlı fonksiyonlardır. p(x) = ax^n + ... + a0.
Kartezyen Koordinat SistemiDüzlemde noktaları (x, y) ikilileri ile ifade etmeye yarayan, birbirine dik iki sayı doğrusundan oluşan sistemdir.
ApsisKoordinat sistemindeki yatay eksen (x ekseni) üzerindeki değerdir.
OrdinatKoordinat sistemindeki dikey eksen (y ekseni) üzerindeki değerdir.
EğimBir doğrunun yatay düzlemle yaptığı açının tanjantı, yani dikey değişimin yatay değişime oranıdır (m).
Doğru DenklemiBir doğrunun üzerindeki tüm noktaların sağlaması gereken y = mx + n biçimindeki cebirsel ifadedir.
Kesişim Noktasıİki doğrunun ortak noktasıdır; her iki denklemi de aynı anda sağlayan (x, y) ikilisidir.
Paralel DoğrularEğimleri birbirine eşit olan ve düzlemde asla kesişmeyen doğrulardır.
Güvercin Yuvası İlkesin+1 nesne n yuvaya yerleştirilirse, en az bir yuvada birden fazla nesne olacağını belirten matematiksel ilkedir.

Diğer Önemli Bilgiler

T.C. Kimlik Numarası

Nüfus ve Vatandaşlık İşleri Genel Müdürlüğü tarafından verilen 11 haneli numaralar, bireylerle eşleştirilen bire-bir ve örten bir fonksiyon yapısıdır.

Nasreddin Hoca'nın Kazanı

Ünite içerisinde fonksiyonların tersi veya bileşkesi gibi kavramları açıklamak için kullanılan kültürel bir metafor olarak geçmektedir.

Küçük Gauss'un Orman Problemi

Matematikçi Gauss'un çocukken babasına sorduğu, ağaçlardaki yaprak sayılarının eşitliği üzerine kurgulanmış Güvercin Yuvası İlkesi örneğidir.

Gaziantep Örneği

Bileşke fonksiyonu anlatmak için kullanılan, öğrencinin doğum yeri ile ilin baş harfini eşleştiren bir örnektir.

Piyano Tuşları Analojisi

Her tuşun bir notaya karşılık gelmesi ve bir tuşun tek bir ses çıkarması, fonksiyonun bire-bir ve fonksiyon olma şartını açıklayan bir örnektir.

Matematik Dünyası Dergisi

Güvercin Yuvası İlkesi'nin detaylı anlatımı için kaynak gösterilen, 2003 Kış sayısında yayımlanan bir dergidir.

Haluk Oral

Güvercin Yuvası İlkesi'ni anlatan okuma parçasının yazarıdır.

Sınavda Dikkat Et

  • Fonksiyonun tanımını unutmayın: Her eleman mutlaka bir yere gitmeli ve sadece bir yere gitmelidir.
  • Bire-bir ve örtenlik şartlarına dikkat edin: Tersi alınabilen fonksiyonlar için bu iki özellik zorunludur.
  • Bileşke işleminde sıraya dikkat edin: (g ∘ f)(x) demek, önce f'yi sonra g'yi uygula demektir.
  • Grafik sorularında eksenleri kesen noktaları bulun: x=0 için y'yi, y=0 için x'i bulmak grafiği çizmeyi kolaylaştırır.
  • Parçalı fonksiyonlarda aralıklara bakın: Hangi x değerinin hangi kurala girdiğini mutlaka kontrol edin.
  • Doğru denklemlerinde eğim formülünü hatırlayın: m = (y2-y1)/(x2-x1) formülü hayat kurtarır.