Ana Sayfa » Anadolu Üniversitesi AÖF » Felsefe Lisans Programı » Genel Matematik

Ünite 8: İntegral ve Uygulamaları — Kavram Eşleştirme

Tur 1 / 40 / 5 eşleşti

Önce bir kavram seç, sonra karşılığı olan tanıma dokun.

Kavramlar

Tanımlar

Yukarıdan bir kavram seç.

Riemann Toplamı — Bir fonksiyonun grafiği altında kalan alanı, dikdörtgenlerin alanları toplamı ile tahmin etme yöntemidir. Örneğin, [0,1] aralığında f(x)=x^2 fonksiyonu için dikdörtgen sayısı arttıkça toplam, gerçek alana yaklaşır.

Belirli İntegral — Bir fonksiyonun belirli bir aralıktaki [a, b] toplam değişimini veya altında kalan alanı temsil eden limit değeridir. Sembolü ∫ b a f(x) dx şeklindedir.

Belirsiz İntegral — Türevi verilen bir fonksiyonun kendisini (ilkeli) bulma işlemidir. Bir c sabiti içerir ve fonksiyon ailesini ifade eder, örneğin ∫ 2x dx = x^2 + c.

İlkel Fonksiyon — Türevi, verilen f(x) fonksiyonuna eşit olan F(x) fonksiyonudur. F'(x) = f(x) koşulunu sağlar.

Temel Teorem — Belirli integralin, fonksiyonun ilkelinin uç noktalardaki değerlerinin farkı (F(b)-F(a)) ile hesaplanabileceğini belirten temel kuraldır.

İntegrand — İntegral sembolü ile diferansiyel arasında kalan ve integrali alınan fonksiyondur. ∫ f(x) dx ifadesindeki f(x) kısmıdır.

Diferansiyel — İntegral sembolünün yanındaki dx ifadesidir; integralin hangi değişkene göre hesaplandığını ve Riemann toplamındaki Δx'i temsil eder.

Değişken Değiştirme — Karmaşık integralleri çözmek için u = g(x) dönüşümü yapılarak integralin daha basit bir değişken türüne (du) çevrilmesi yöntemidir.

Ortalama Değer — Bir fonksiyonun bir aralıktaki değerlerinin ortalamasıdır. f_ort = (1/(b-a)) * ∫ b a f(x) dx formülüyle bulunur.

Bölüntü — Bir [a, b] aralığının, integral hesabı için daha küçük alt aralıklara bölünmesini sağlayan nokta kümesidir.

Çokgensel Bölge — Düzlemde sonlu sayıda doğru parçasının uç uca eklenmesiyle oluşan kapalı bölgedir.

Hız-Yol İlişkisi — Hız fonksiyonunun integrali, konum (yol) fonksiyonunu verir. Hızın belirli bir aralıktaki integrali, o aralıkta alınan toplam yolu hesaplar.

Sabit Kuralı — Bir sabit sayının integralinin, o sayının değişkenle çarpımı ve bir c sabiti eklenmesiyle bulunmasıdır: ∫ k dx = kx + c.

Kuvvet Kuralı — x^n fonksiyonunun integralini alma kuralıdır: ∫ x^n dx = x^(n+1)/(n+1) + c.

Logaritmik Kural — 1/x fonksiyonunun integralinin doğal logaritma fonksiyonu olduğunu belirten kuraldır: ∫ 1/x dx = ln|x| + c.

Üstel Fonksiyon Kuralı — e^(kx) fonksiyonunun integralinin (1/k)e^(kx) + c olduğunu belirten kuraldır.

Lorenz Eğrisi — Gelir dağılımındaki eşitsizliği ölçmek için kullanılan, tam eşitlik çizgisinden sapmayı gösteren eğridir.

Gini Katsayısı — Gelir dağılımındaki eşitsizliğin bir ölçüsüdür; 0 ile 1 arasında değer alır ve 0'a yaklaştıkça gelir dağılımı iyileşir.

Toplam Kuralı — İki fonksiyonun toplamının integralinin, integrallerinin toplamına eşit olmasıdır: ∫ (f+g) dx = ∫ f dx + ∫ g dx.

Fark Kuralı — İki fonksiyonun farkının integralinin, integrallerinin farkına eşit olmasıdır: ∫ (f-g) dx = ∫ f dx - ∫ g dx.