Ünite 8: İntegral ve Uygulamaları — Veri Tablosu

İntegral ve Uygulamaları

Kavram	Tanım	Formül veya Gösterim	Temel Özellik
Riemann Toplamı	Eğri altındaki alanın dikdörtgenlerle yaklaşık hesaplanması	n adet alt aralık ve alt toplam	Bölüntü sayısı (n) arttıkça gerçek alana yaklaşır
Belirli İntegral	Grafik altında kalan net alan	∫ b a f(x) dx	Alt ve üst sınırları vardır, limit değeridir
Belirsiz İntegral	Türev işleminin tersi olan fonksiyon ailesi	∫ f(x) dx = F(x) + c	Sonuca bir 'c' sabiti eklenir
Temel Teorem	Belirli integralin ilkel fonksiyonlar yardımıyla hesaplanması	F(b) - F(a)	Karmaşık limit hesaplamalarını kolaylaştırır
İki Eğri Arasındaki Alan	Verilen iki fonksiyonun sınırladığı bölgenin alanı	A = ∫ b a (g(x) - f(x)) dx	Üstteki fonksiyondan alttaki fonksiyon çıkarılır
Değişken Değiştirme	Karmaşık integralleri basitleştirme yöntemi	u = g(x) ve du = g'(x) dx	Zincir kuralının tersi mantığıyla çalışır
Ortalama Değer	Fonksiyonun bir arklıktaki sürekli aritmetik ortalaması	f_ort = (1/(b-a)) ∫ b a f(x) dx	Aynı alana sahip dikdörtgenin yüksekliğini verir