Ünite 8: İntegral ve Uygulamaları — Önemli Kavramlar

Bir fonksiyonun grafiği altında kalan alanı, dikdörtgenlerin alanları toplamı ile tahmin etme yöntemidir. Örneğin, [0,1] aralığında f(x)=x^2 fonksiyonu için dikdörtgen sayısı arttıkça toplam, gerçek alana yaklaşır.

Bir fonksiyonun belirli bir aralıktaki [a, b] toplam değişimini veya altında kalan alanı temsil eden limit değeridir. Sembolü ∫ b a f(x) dx şeklindedir.

Türevi verilen bir fonksiyonun kendisini (ilkeli) bulma işlemidir. Bir c sabiti içerir ve fonksiyon ailesini ifade eder, örneğin ∫ 2x dx = x^2 + c.

Türevi, verilen f(x) fonksiyonuna eşit olan F(x) fonksiyonudur. F'(x) = f(x) koşulunu sağlar.

Belirli integralin, fonksiyonun ilkelinin uç noktalardaki değerlerinin farkı (F(b)-F(a)) ile hesaplanabileceğini belirten temel kuraldır.

İntegral sembolü ile diferansiyel arasında kalan ve integrali alınan fonksiyondur. ∫ f(x) dx ifadesindeki f(x) kısmıdır.

İntegral sembolünün yanındaki dx ifadesidir; integralin hangi değişkene göre hesaplandığını ve Riemann toplamındaki Δx'i temsil eder.

Karmaşık integralleri çözmek için u = g(x) dönüşümü yapılarak integralin daha basit bir değişken türüne (du) çevrilmesi yöntemidir.

Bir fonksiyonun bir aralıktaki değerlerinin ortalamasıdır. f_ort = (1/(b-a)) * ∫ b a f(x) dx formülüyle bulunur.

Bir [a, b] aralığının, integral hesabı için daha küçük alt aralıklara bölünmesini sağlayan nokta kümesidir.

Düzlemde sonlu sayıda doğru parçasının uç uca eklenmesiyle oluşan kapalı bölgedir.

Hız fonksiyonunun integrali, konum (yol) fonksiyonunu verir. Hızın belirli bir aralıktaki integrali, o aralıkta alınan toplam yolu hesaplar.

Bir sabit sayının integralinin, o sayının değişkenle çarpımı ve bir c sabiti eklenmesiyle bulunmasıdır: ∫ k dx = kx + c.

x^n fonksiyonunun integralini alma kuralıdır: ∫ x^n dx = x^(n+1)/(n+1) + c.

1/x fonksiyonunun integralinin doğal logaritma fonksiyonu olduğunu belirten kuraldır: ∫ 1/x dx = ln|x| + c.

e^(kx) fonksiyonunun integralinin (1/k)e^(kx) + c olduğunu belirten kuraldır.

Gelir dağılımındaki eşitsizliği ölçmek için kullanılan, tam eşitlik çizgisinden sapmayı gösteren eğridir.

Gelir dağılımındaki eşitsizliğin bir ölçüsüdür; 0 ile 1 arasında değer alır ve 0'a yaklaştıkça gelir dağılımı iyileşir.

İki fonksiyonun toplamının integralinin, integrallerinin toplamına eşit olmasıdır: ∫ (f+g) dx = ∫ f dx + ∫ g dx.

İki fonksiyonun farkının integralinin, integrallerinin farkına eşit olmasıdır: ∫ (f-g) dx = ∫ f dx - ∫ g dx.