Ünite 7: Türev ve Uygulamaları — Önemli Kavramlar

Bir niceliğin diğerine göre anlık değişim oranıdır. Örneğin, konumun zamana göre türevi hızı verir.

Belirli bir t anındaki hızdır; ortalama hızın zaman aralığı sıfıra yaklaşırken aldığı limittir.

İki zaman noktası arasındaki toplam yol değişiminin toplam süreye oranıdır. Formülü: [f(t2)-f(t1)]/(t2-t1).

Bir değişkenin belirli bir değere yaklaşırken fonksiyonun aldığı değerlerin yöneldiği sayıdır. Türevin temel yapı taşıdır.

Bir eğriye bir noktada değen ve o noktadaki eğimi f'(x0) olan doğrudur. Geometrik olarak türevi temsil eder.

Türev fonksiyonunun tekrar türevinin alınmasıdır. Fizikte ivmeyi temsil eder ve eğrinin bükülme yönünü gösterir.

x değerleri arttıkça f(x) değerlerinin de arttığı fonksiyonlardır; türevi pozitiftir (f'(x) > 0).

x değerleri arttıkça f(x) değerlerinin azaldığı fonksiyonlardır; türevi negatiftir (f'(x) < 0).

Fonksiyonun bir noktadaki değerinin, çevresindeki tüm değerlerden büyük veya eşit olduğu noktadır.

Fonksiyonun bir noktadaki değerinin, çevresindeki tüm değerlerden küçük veya eşit olduğu noktadır.

Fonksiyonun yerel maksimum veya yerel minimum değerlerini aldığı noktalardır.

Bileşke fonksiyonların türevini almak için kullanılır: (f ◦ g)'(x) = f'(g(x)) * g'(x).

Gelir fonksiyonunun türevidir; üretilen mal miktarındaki bir birimlik artışın gelire etkisini gösterir.

Değeri değişmeyen fonksiyondur (f(x)=c); türevi her zaman sıfırdır.

f(x)=x şeklindeki fonksiyondur; türevi 1'dir.

f(x)=x^n şeklindeki fonksiyondur; türevi n*x^(n-1) kuralıyla bulunur.

Bir fonksiyonun bir noktada türevinin tanımlı ve mevcut olması durumudur. Köşeli noktalarda türev olmayabilir.

Eğimi sıfır olan teğet doğrusudur; genellikle ekstremum noktalarında görülür.