İstatistiksel tahminleme, tanımlanan evrenden rassal ve birbirinden bağımsız olarak seçilen örneklemden hesaplanan istatistikler yardımıyla evrenin sahip olduğu dağılımın parametre değerini araştırmayı amaçlar. Tahminlenecek parametre için bilgi üreten istatistiğin hesaplanmasında kullanılan formülasyona tahminleyici, örneklem gözlem değerlerinin bu tahminleyiciye uygulanması suretiyle hesaplanan sayısal değere ise tahmin adı verilir. Nokta tahminlemesi, tahminlenmesi istenen parametre için tek bir değer belirler ancak bu tahminin parametre değerine ne kadar yakın olduğunu tek başına gösteremez. Tek evren parametresine ilişkin nokta tahminleme sürecinde öncelikle tanımlanan evrenden belirlenen n birimlik basit rassal örneklem seçilir. Bu örneklemdeki birimler üzerinden veriler derlenir ve tahminlenecek parametre theta için bilgi üretecek theta-şapka istatistiği hesaplanır. Son olarak bu istatistiğin değerinden ve dağılımının özelliklerinden yararlanarak ilgili parametre için tahmin yapılır. Evren aritmetik ortalaması olan mu için bilgi üreten istatistik, örneklem aritmetik ortalaması olan X-çizgi'dir. Evren sonsuz ise veya evren sonlu fakat örneklem hacmi büyük (veya n/N < 0,05) ise X-çizgi'nin örnekleme dağılımının ortalaması ya da beklenen değeri E(X-çizgi) daima evren ortalaması mu'ye eşittir ve onun yansız tahminidir. Örneklem aritmetik ortalaması, en küçük varyansa sahip ve daima yansız bir tahminleyici olduğundan diğer ortalama ölçülerine tercih edilir. Benzer şekilde, evren oranı pi'nin nokta tahminlemesinde örneklem oranı olan p = r/n kullanılır; burada r bir binom rassal değişkenidir ve p istatistiğinin beklenen değeri evren oranına eşittir. İki evren parametresi arasındaki farkın nokta tahminlemesinde ise tanımlanan iki evrenden n1 ve n2 birimlik basit rassal örneklemler seçilir. İki evren ortalaması arasındaki fark (mu1 - mu2) için bilgi üreten istatistik (X-çizgi1 - X-çizgi2)'dir. Dağılımın normal olması veya örneklem hacimlerinin n1 >= 30 ve n2 >= 30 olması durumunda bu istatistik yansız ve en küçük varyanslı etkin bir tahminleyicidir. Aynı mantık iki evren oranı arasındaki fark (pi1 - pi2) için de (p1 - p2) istatistiği kullanılarak geçerli olmaktadır. Nokta tahminlemesi, tahminin güvenilirliği veya parametre değerine ne kadar yakın olduğu hakkında doğrudan olasılık bilgisi veremediği için sınırlıdır. Bu eksikliği gidermek amacıyla, tahminlenecek parametre değeri ile tahmin değeri arasındaki olası fark için bir olasılık ifadesi yani güven düzeyi kullanılmasına imkân veren aralık tahminlemesi geliştirilmiştir. Aralık tahminlemesi, bilinmeyen evren parametresini, istenen bir olasılıkla, simetrik bir aralıkta tahminleme sürecidir. Bir parametrenin örneklem istatistiğine dayanarak, örneklemenin planlama aşamasında araştırmacı tarafından belirlenen bir güven düzeyine göre simetrik bir aralıkta belirlenmesi çalışmasına aralık tahminlemesi denir. Gösterimi A < theta < Ü şeklindedir; burada A alt sınırı, Ü ise üst sınırı ifade eder ve bunlara güven sınırları denir. Örneklem istatistikleri ve standart hatalar örneklemden örneklemeye değiştiği için güven aralığının sınır değerleri de değişir; bu nedenle alt ve üst sınırlar birer rassal değişkendir. Araştırmacı tarafından önceden belirlenen olasılık düzeyi veya güven düzeyi (1 - alpha), parametre değerini kapsayan güven aralığının tahminlendiği olasılığı ifade eder. Güven düzeyi büyük seçildiğinde tahminlenen aralığın parametreyi kapsama olasılığı artar ancak tahminin kesinliği azalır; yani aralık genişler. Araştırmacılar genellikle güven aralığının mümkün olduğunca dar olmasını arzular çünkü dar aralığın sınırları parametre değerine daha yakındır. Güven aralığının daralması güven düzeyinin düşürülmesine (örneğin %99'dan %95'e) veya örneklem hacminin büyütülerek standart hatanın küçültülmesine bağlıdır. Tek evren parametresinin aralık tahmininde; güven düzeyinin belirlenmesi, rassal örneklemin seçilmesi, istatistiğin ve standart hatanın hesaplanması ve dağılım özelliklerinden yararlanarak alt ve üst sınırların kurulması adımları izlenir. Evren aritmetik ortalaması mu'nün aralık tahminlemesi, örneklem hacminin yeterli büyüklükte (büyük örneklem, n >= 30) olup olmama durumuna göre farklılık gösterir. Rassal örneklem hacmi yeterli büyüklükteyse, evren dağılım şekli ne olursa olsun Merkezî Limit Teoremi gereği X-çizgi'nin örnekleme dağılımı, ortalaması mu ve varyansı sigma^2/n olan normal dağılıma uyar. Evren standart sapması sigma biliniyorsa ve örnekleme oranı n/N < 0,05 (veya sonsuz evren) ise standart hata sigma_x-cizgi = sigma / kök(n) formülüyle hesaplanır. İadesiz seçim veya n/N >= 0,05 durumunda ise bu formüle sonluluk düzeltme çarpanı olan kök((N-n)/(N-1)) ilave edilir. Gerçek yaşamda sigma genellikle bilinmediği için standart hata, örneklem standart sapması olan s kullanılarak s_x-cizgi = s / kök(n) şeklinde tahminlenir. Büyük örneklemlerde %95 veya %99 gibi güven düzeyleri için standart normal dağılım tablosundan z değerleri (örneğin %95 için z = 1,96, %99 için z = 2,576) seçilir. Güven aralığı formülü X-çizgi - z*s_x-cizgi < mu < X-çizgi + z*s_x-cizgi şeklinde kurulur. Bu aralık, hesaplanan sınırların gerçek evren ortalamasını kapsayacağına belirli bir güvenle inanıldığını gösterir. Örneklem hacmi küçük (n < 30) olduğunda, evrenin normal dağılıma sahip olması şartıyla t dağılımı kullanılır. t istatistiği, (X-çizgi - mu) / s_x-cizgi formülüyle hesaplanır ve n - 1 serbestlik derecesine (v) bağlıdır. Serbestlik derecesi arttıkça t dağılımı standart normal dağılıma yaklaşır. Küçük örneklemlerde standart hata s / kök(n-1) formülüyle tahminlenir ve güven aralığında z yerine t tablo değeri kullanılır. Evren oranı pi'nin aralık tahminlemesinde büyük örneklemler (n >= 30) dikkate alınır. Büyük örneklem hacmi için örneklem oranı p'nin örnekleme dağılımı yaklaşık normal dağılım gösterir. Standart hata s_p = kök((p*(1-p)) / n) formülüyle hesaplanır. Güven aralığı ise p - z*s_p < pi < p + z*s_p şeklinde, ortalama tahminine benzer bir prosedürle oluşturulur. İki evren ortalaması arasındaki fark (mu1 - mu2) için aralık tahminlemesi yapılırken, birbirinden bağımsız n1 >= 30 ve n2 >= 30 hacimli rassal örneklemler seçilir. Merkezî limit teoremi gereğince X-çizgi1 - X-çizgi2 istatistiğinin örnekleme dağılımı normal olur. Standart hata s_(x1-x2) = kök((s1^2 / n1) + (s2^2 / n2)) formülüyle hesaplanır ve güven aralığı (X-çizgi1 - X-çizgi2) +- z*s_(x1-x2) olarak kurulur. Eğer iki evren ortalaması arasındaki farkın güven aralığının alt ve üst sınır değerlerinin her ikisi de pozitif çıkarsa, birinci evren ortalamasının ikinci evren ortalamasından büyük olduğu yorumu yapılır. Sınırların her ikisinin negatif olması durumunda ikinci evren ortalaması daha büyüktür. Sınırların farklı işarette olması durumunda ise kesin bir yorum yapılamaz. İki evren oranı arasındaki fark (pi1 - pi2) için de benzer şekilde büyük örneklemlerde (n1 >= 30, n2 >= 30) p1 - p2 istatistiği ve bunun standart hatası s_(p1-p2) = kök(((p1*(1-p1))/n1) + ((p2*(1-p2))/n2)) kullanılarak %95 veya %99 güven düzeylerinde aralık tahminlemesi gerçekleştirilir.