Ünite 2: İstatistiksel Tahminleme — Önemli Kavramlar

Tahminlenmesi istenen evren parametresi için tek bir sayısal değer belirleme sürecidir. Örneğin, bir telefon işletmesinin 80 abonenin ortalamasına bakarak tüm abonelerin ortalama ödemesini 45 TL olarak tahminlemesi nokta tahminlemesidir.

Parametre değerini tahmin etmek üzere örneklem istatistiklerinin hesaplanmasında kullanılan formül veya kuraldır. Örneğin evren ortalaması mu'yü tahmin etmek için kullanılan örneklem aritmetik ortalaması X-çizgi bir tahminleyicidir.

Örneklem gözlem değerlerinin tahminleyici formülüne uygulanması suretiyle elde edilen sayısal sonuçtur. Örneğin 80 aboneden elde edilen verilerle hesaplanan 45 TL'lik değer bir tahmindir.

Örnekleme dağılımının beklenen değeri tahmin edilmek istenen evren parametresine eşit olan tahminleyicidir. Örneğin E(X-çizgi) = mu eşitliği X-çizgi'nin mu için yansız bir tahminleyici olduğunu gösterir.

Bilinmeyen evren parametresinin, araştırmacı tarafından önceden belirlenen bir güven düzeyinde alt ve üst sınırlar arasında simetrik bir aralıkta tahmin edilmesidir. Örneğin üretilen konservelerin ağırlığının %95 güvenle 489.06 ile 494.94 gram arasında olduğunu söylemek aralık tahminlemesidir.

Aralık tahminlemesinde, tahminlenen güven aralığının gerçek evren parametresini içerme olasılığını gösteren orandır. Örneğin %95 güven düzeyi (1 - alpha = 0.95), aynı yöntemle kurulacak 100 aralığın 95'inin parametreyi kapsayacağını ifade eder.

Aralık tahminlemesinde parametre değerini kapsayacak alanı belirleyen alt (A) ve üst (Ü) sınır değerleridir. Güven aralığının genişliği bu sınırların değerlerine bağlıdır.

Bir örneklem istatistiğinin örnekleme dağılımının standart sapmasıdır ve tahminin güvenilirliğini ölçmede kullanılır. Örneğin örneklem ortalamasının standart hatası s_x-cizgi = s / kök(n) ile ifade edilir.

Evrenin dağılımı ne olursa olsun, yeterli büyüklükteki örneklemlerde (n >= 30) örneklem ortalamasının örnekleme dağılımının yaklaşık olarak normal dağılıma uyacağını belirten temel istatistik teoremidir.

Küçük örneklemlerde t dağılımının şeklini belirleyen ve genellikle n - 1 olarak hesaplanan parametredir. Örneklem hacmi büyüdükçe serbestlik derecesi de büyür ve t dağılımı standart normal dağılıma yaklaşır.

Örneklem hacminin küçük (n < 30) ve evren standart sapmasının bilinmediği durumlarda kullanılan, ortalaması sıfır olan simetrik bir sürekli olasılık dağılımıdır. Standart normal dağılıma benzer ancak değişkenliği daha fazladır.

Örnekleme birimlerinin seçimi sırasında çekilen birimin tekrar evrene iade edilip edilmeme durumudur. İadesiz seçimde veya n/N >= 0.05 durumunda standart hataya sonluluk düzeltme çarpanı eklenir.

Bir evrendeki birimlerin belirli bir özelliği taşıyan kısmının tüm evrene oranıdır. Örneğin bir bölgedeki gazete okurlarının oranı pi parametresiyle ifade edilir.

Basit rassal örneklemde, ilgilenilen özelliğe sahip birim sayısının örneklem hacmine oranıdır (p = r/n). Evren oranı pi için yansız bir tahminleyicidir.

İki farklı evrenin aritmetik ortalamaları arasındaki farkı gösteren parametredir. Örneğin A ve B satış eğitimini alan görevlilerin ortalama satış sayıları arasındaki fark bu kapsamdadır.

İki farklı evrendeki oranlar arasındaki farkı inceleyen parametredir. Örneğin kız ve erkek öğrencilerin bir filmi beğenme oranları arasındaki fark bu kapsamdadır.

Olasılık dağılımı çerçevesinde en küçük varyansa (veya en küçük standart hataya) sahip olan ve parametreyi en az sapmayla tahmin eden yansız tahminleyicidir.