Ünite 6: Doğrusal Denklem Sistemleri ve Matrisler — Alıştırmalar

Ders kitabının açık uçlu alıştırmaları. Bunlar çoktan seçmeli sınav sorusu değil — düşünmeni, araştırmanı, kendi cümlelerinle anlatmanı isteyen etkinlikler. Kitabın verdiği örnek yanıtlar kapalı duruyor; önce kendin dene.

1. Alıştırma 1myders hazırladı
   İki bilinmeyenli bir doğrusal denklem sisteminin tek çözüme, sonsuz çözüme sahip olması veya hiç çözümünün olmaması durumlarını geometrik açıdan doğruların konumlarıyla karşılaştırarak açıklayınız.
   Yanıt / ipucu

   Doğrular tek bir noktada kesişiyorsa sistemin tek bir çözümü vardır. Doğrular birbirine paralelse kesişim noktası olmayacağı için çözüm yoktur; doğruların çakışık olması durumunda ise sonsuz çözüm bulunur.
2. Alıştırma 2myders hazırladı
   Doğrusal denklem sistemlerinin çözümünde kullanılan 'yerine koyma' ve 'yok etme' yöntemlerinin uygulama adımlarını açıklayarak pratiklik açısından karşılaştırınız.
   Yanıt / ipucu

   Yerine koyma yönteminde bir denklemden çekilen bilinmeyen diğer denklemde yerine yazılır. Yok etme yönteminde ise katsayılar eşitlenip taraf tarafa toplayarak/çıkararak bir bilinmeyen yok edilir; bu yöntem katsayıları çarparak sadeleştirme yapmaya olanak sağladığı için oldukça pratiktir.
3. Alıştırma 3myders hazırladı
   Genişletilmiş matris kavramını açıklayınız ve bir matrise uygulanabilecek üç temel satır işlemini listeleyerek bu işlemlerin sistemin çözümü üzerindeki etkisini belirtiniz.
   Yanıt / ipucu

   Genişletilmiş matris, katsayılar matrisine sabit sayıların eklenmesiyle oluşur. Temel satır işlemleri; iki satırın yerini değiştirmek, bir satırı sıfırdan farklı bir sayıyla çarpmak veya bir satırı bir sayıyla çarpıp başka satıra eklemektir. Bu işlemler sistemin çözümünü değiştirmeden basamaklı hale getirilmesini sağlar.
4. Alıştırma 4myders hazırladı
   Matris çarpımı işleminin yapılabilmesi için gereken boyut koşulunu ve matris çarpımının değişme özelliğine ilişkin kuralı açıklayınız.
   Yanıt / ipucu

   İki matrisin çarpılabilmesi için birinci matrisin sütun sayısının, ikinci matrisin satır sayısına eşit olması gerekir. Matris çarpımında değişme özelliği yoktur, yani genel olarak A·B matrisi B·A matrisine eşit değildir.
5. Alıştırma 5myders hazırladı
   Bir doğrusal denklem sisteminin AX = B biçimindeki matris gösteriminde yer alan A, X ve B matrislerinin neyi ifade ettiğini açıklayınız.
   Yanıt / ipucu

   Bu gösterimde A katsayılar matrisini, X bilinmeyenlerin sütun matrisini, B ise denklem sistemindeki sabitlerin sütun matrisini temsil eder.